Question

7．設(shè)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}2x+y≤4\\ x-y≥-1\\ x-2y≤2\end{array}\right.$，則$z=\frac{x}{2}+y$的取值范圍是$[-5，\frac{5}{2}]$．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}2x+y≤4\\ x-y≥-1\\ x-2y≤2\end{array}\right.$作出可行域如圖，

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x-y=-1}\\{x-2y=2}\end{array}\right.$，解得A（-4，-3），
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x-y=-1}\\{2x+y=4}\end{array}\right.$，解得B（1，2），
化$z=\frac{x}{2}+y$為y=-$\frac{x}{2}+z$，由圖可知，當(dāng)直線y=-$\frac{x}{2}+z$分別過A、B時，z有最小值和最大值分別為-5、$\frac{5}{2}$．
∴$z=\frac{x}{2}+y$的取值范圍是：$[-5，\frac{5}{2}]$．
故答案為：$[-5，\frac{5}{2}]$．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．