Question

16．隨著人們經(jīng)濟(jì)收入的不斷增長(zhǎng)，個(gè)人購(gòu)買家庭轎車已不再是一種時(shí)尚．車的使用費(fèi)用，尤其是隨著使用年限的增多，所支出的費(fèi)用到底會(huì)增長(zhǎng)多少，一直是購(gòu)車一族非常關(guān)心的問(wèn)題．某汽車銷售公司作了一次抽樣調(diào)查，并統(tǒng)計(jì)得出某款車的使用年限x與所支出的總費(fèi)用y（萬(wàn)元）有如表的數(shù)據(jù)資料：

使用年限x	2	3	4	5	6
總費(fèi)用y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

（1）在給出的坐標(biāo)系中做出散點(diǎn)圖；
（2）求線性回歸方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$中的$\widehat{a}$、$\widehat$；
（3）估計(jì)使用年限為12年時(shí)，車的使用總費(fèi)用是多少？
（最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{xy}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$）．

Answer 1

分析 （1）利用描點(diǎn)法作出散點(diǎn)圖；
（2）把數(shù)據(jù)代入公式，利用最小二乘法求回歸方程的系數(shù)，可得回歸直線方程；
（3）把x=12代入回歸方程得y值，即為預(yù)報(bào)變量．

解答 解：（1）散點(diǎn)圖如圖，由圖知y與x間有線性相關(guān)關(guān)系．
；
（2）∵$\overline{x}$=4，$\overline{y}$=5，$\sum_{i=1}^{5}$ x_iy_i=112.3，$\sum_{i=1}^{5}$${{x}_{i}}^{2}$=90，
∴$\widehat$=$\frac{112.3-5×4×5}{90-5×42}$=$\frac{12.3}{10}$=1.23；
$\widehat{a}$=$\widehat{y}$-$\widehat$x=5-1.23×4=0.08．
（3）線性回歸直線方程是$\widehat{y}$=1.23x+0.08，
當(dāng)x=12（年）時(shí)，$\widehat{y}$=1.23×12+0.08=14.84（萬(wàn)元）．
即估計(jì)使用12年時(shí)，支出總費(fèi)用是14.84萬(wàn)元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線性回歸直線方程的求法及利用回歸方程估計(jì)預(yù)報(bào)變量，解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵是利用公式求回歸方程的系數(shù)，計(jì)算要細(xì)心．