Question

5．已知命題p：關于x的不等式x²+2ax+4＞0對一切x∈R恒成立；命題q：y=-（5-2a）^x為減函數(shù)，若命題p，q中至少有一個是真命題，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 由二次函數(shù)圖象可得，關于x的不等式x²+2ax+4＞0對一切x∈R恒成立必有△=4a²-16＜0可得P；由函數(shù)f（x）=-（5-2a）^x是減函數(shù)可得5-2a＞1可得q，求出p，q 兩個為假是的a，利用補集的思想即可求出a．

解答 解：由關于x的不等式x²+2ax+4＞0對一切x∈R恒成立可得△=4a²-16＜0，∴命題P：-2＜a＜2
由函數(shù)f（x）=-（5-2a）^x是減函數(shù)可得5-2a＞1，則a＜2∴命題q：a＜2．
若命題“p、q”均為假命題時，
 $\left\{\begin{array}{l}{a≥2或a≤-2}\\{a≥2}\end{array}\right.$⇒a≥2．
所以實數(shù)a的取值范圍：[2，+∞）

點評 本題主要考查了p或q復合命題的真假的應用，解題的關鍵是利用二次函數(shù)的性質及指數(shù)函數(shù)的單調性準確求出命題p，q為真時a的范圍，同時也考查了補集的思想，屬于中檔題．