Question

8．在△ABC中，a=2$\sqrt{3}$，b=2，c=4，則$\frac{a+b+c}{sinA+sinB+sinC}$=4．

Answer 1

分析 由已知利用余弦定理可求cosB的值，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinB的值，由比例的性質(zhì)即可得解．

解答 解：∵a=2$\sqrt{3}$，b=2，c=4，
∴cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2ac}$=$\frac{12+16-4}{2×2\sqrt{3}×4}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴sinB=$\sqrt{1-co{s}^{2}B}$=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{a+b+c}{sinA+sinB+sinC}$=$\frac{sinB}$=$\frac{2}{\frac{1}{2}}$=4．
故答案為：4．

點評 本題主要考查了余弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式以及比例的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．