如圖，兩條相交線段、的四個端點都在拋物線上，其中，直線的方程為，直線的方程為．

（1）若，，求的值；
（2）探究：是否存在常數(shù)，當變化時，恒有？

(1)   (2)

解析試題分析：
(1)聯(lián)立直線與拋物線方程可以求出的坐標,設出A點的坐標,且滿足A點在橢圓上和,即根據(jù)AB為角平分線且與x軸垂直可得AP與AQ所在直線的傾斜角互為補角(斜率互為相反數(shù)),故兩條件聯(lián)立即可求出m的值.
(2) 聯(lián)立直線與橢圓方程得到關于的坐標的韋達定理,由(1)這種特殊情況可得滿足題意的只可能是,故一一帶入驗證是否能使得即可.
試題解析：
（1）由，
解得，．    2分
因為，所以．
設，則，
化簡得，    5分
又，聯(lián)立方程組，解得，或．
（也可以從，來解得）
因為平分，所以不合，故．    7分
（2）設，，由，得．
，，．    9分
若存在常數(shù)，當變化時，恒有，則由（Ⅰ）知只可能．
當時，，等價于，
即，
即，
即，此式恒成立．
（也可以從恒成立來說明）
所以，存在常數(shù)，當變化時，恒有．    14分
考點：斜率 拋物線

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知雙曲線＝1的離心率為2，焦點到漸近線的距離等于，過右焦點F2的直線l交雙曲線于A、B兩點，F(xiàn)1為左焦點．
(1)求雙曲線的方程；
(2)若△F1AB的面積等于6，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知曲線C：(5－m)x2＋(m－2)y2＝8(m∈R)．
(1)若曲線C是焦點在x軸上的橢圓，求m的取值范圍；
(2)設m＝4，曲線C與y軸的交點為A，B(點A位于點B的上方)，直線y＝kx＋4與曲線C交于不同的兩點M，N，直線y＝1與直線BM交于點G.求證：A，G，N三點共線．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

是否同時存在滿足下列條件的雙曲線，若存在，求出其方程，若不存在，說明理由．
（1）焦點在軸上的雙曲線漸近線方程為；
（2）點到雙曲線上動點的距離最小值為．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系中，若，且.
（1）求動點的軌跡的方程；
（2）已知定點，若斜率為的直線過點并與軌跡交于不同的兩點，且對于軌跡上任意一點，都存在，使得成立，試求出滿足條件的實數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

過雙曲線的左焦點，作傾斜角為的直線交該雙曲線右支于點，若，且，則雙曲線的離心率為__________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知直線與拋物線沒有交點；方程表示橢圓；若為真命題，試求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示,設橢圓的中心為原點O,長軸在x軸上,上頂點為A,左、右焦點分別為F1、F2,線段OF1、OF2的中點分別為B1、B2,且△AB1B2是面積為4的直角三角形.

(1)求該橢圓的離心率和標準方程;
(2)過B1作直線交橢圓于P、Q兩點,使PB2⊥QB2,求△PB2Q的面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示是拋物線形拱橋,當水面在l時,拱頂離水面2m,水面寬4m.水位下降1m后,水面寬　　　　m.

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同步練習冊答案