【題目】如圖,在五面體中,四邊形是矩形,,,,,為的中點(diǎn),為線段上一點(diǎn),且.
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求證:;
(Ⅲ)求證:平面平面.
【答案】(Ⅰ)證明見解析;(Ⅱ)證明見解析;(Ⅲ)證明見解析.
【解析】
試題分析:
(1)連接交于點(diǎn),則為的中點(diǎn),連接.由三角形中位線的性質(zhì)可得.結(jié)合線面平行的判定定理可得平面.
(2)連接.由幾何關(guān)系可證得四邊形是平行四邊形.則,結(jié)合直角三角形的性質(zhì)和題意可得,則.
(3)由題意可知為等邊三角形,則.同理可得.利用線面垂直的判定定理可得平面,結(jié)合面面垂直的判定定理可得平面平面.
試題解析:
(Ⅰ)連接交于點(diǎn),則為的中點(diǎn),連接.
∵在中,為的中點(diǎn),為的中點(diǎn).
∴.
∵平面,平面,
∴平面.
(Ⅱ)連接.
∵四邊形是矩形,,
∴,且.
∵,,,
∴.
∵,,
∴.
∴四邊形是平行四邊形.
∴,.
∵在中,,,,
∴.
∵在中,,,,
∴是直角三角形.
∴.
∴.
(Ⅲ)∵在中,,
∴為等邊三角形.
∵為的中點(diǎn),
∴.
同理,由為等邊三角形,可得.
∵,
∴平面.
∵平面,
∴平面平面.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某快餐代賣店代售多種類型的快餐,深受廣大消費(fèi)者喜愛.其中,種類型的快餐每份進(jìn)價為元,并以每份元的價格銷售.如果當(dāng)天20:00之前賣不完,剩余的該種快餐每份以元的價格作特價處理,且全部售完.
(1)若該代賣店每天定制份種類型快餐,求種類型快餐當(dāng)天的利潤(單位:元)關(guān)于當(dāng)天需求量(單位:份,)的函數(shù)解析式;
(2)該代賣店記錄了一個月天的種類型快餐日需求量(每天20:00之前銷售數(shù)量)
日需求量 | ||||||
天數(shù) |
(i)假設(shè)代賣店在這一個月內(nèi)每天定制份種類型快餐,求這一個月種類型快餐的日利潤(單位:元)的平均數(shù)(精確到);
(ii)若代賣店每天定制份種類型快餐,以天記錄的日需求量的頻率作為日需求量發(fā)生的概率,求種類型快餐當(dāng)天的利潤不少于元的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓: 經(jīng)過橢圓: 的左右焦點(diǎn),且與橢圓在第一象限的交點(diǎn)為,且三點(diǎn)共線,直線交橢圓于, 兩點(diǎn),且().
(1)求橢圓的方程;
(2)當(dāng)三角形的面積取得最大值時,求直線的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義在R上的函數(shù)f(x)>0,對任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x) f(y)成立,且當(dāng)x>0時,f(x)>1.
(1)求f(0)的值;
(2)求證f(x)在R上是增函數(shù);
(3)若f(k3x)f(3x﹣9x﹣2)<1對任意x∈R恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),且當(dāng)時,的最小值為2,
(1)求的值,并求的單調(diào)遞增區(qū)間.
(2)若將函數(shù)的圖象上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)縮小到原來的,再將所得的圖象向右平移個單位長度,得到函數(shù)的圖象,求方程在區(qū)間上所有根之和.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將個編號為、、、的不同小球全部放入個編號為、、、的個不同盒子中.求:
(1)每個盒至少一個球,有多少種不同的放法?
(2)恰好有一個空盒,有多少種不同的放法?
(3)每盒放一個球,并且恰好有一個球的編號與盒子的編號相同,有多少種不同的放法?
(4)把已知中個不同的小球換成四個完全相同的小球(無編號),其余條件不變,恰有一個空盒,有多少種不同的放法?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C: (a>b>0)的一個頂點(diǎn)為A(2,0),離心率為.直線y=k(x-1)與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M,N.
(1)求橢圓C的方程;
(2)當(dāng)△AMN的面積為時,求k的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,曲線過點(diǎn),其參數(shù)方程為 (為參數(shù),),以為極點(diǎn),軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)求已知曲線和曲線交于,兩點(diǎn),且,求實(shí)數(shù)的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平面,分別是的中點(diǎn),,.
(1)求二面角的余弦值;
(2)點(diǎn)是線段上的動點(diǎn),當(dāng)直線與所成的角最小時,求線段的長.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com