Question

10．函數f（x）=$\sqrt{3}$cos²$\frac{x}{2}$-$\frac{1}{2}$sinx-$\frac{\sqrt{3}}{2}$（x∈[0，π]）的單調遞增區(qū)間為（　�。�

• A． [0，$\frac{5π}{6}$]
• B． [0，$\frac{2π}{3}$]
• C． [$\frac{5π}{6}$，π]
• D． [$\frac{2π}{3}$，π]

Answer 1

分析 利用二倍角和輔助角公式基本公式將函數化為y=Asin（ωx+φ）的形式，將內層函數看作整體，放到正弦函數的增區(qū)間上，解不等式得函數的單調遞增區(qū)間；可得x∈[0，π]的單調遞增區(qū)間．

解答 解：函數f（x）=$\sqrt{3}$cos²$\frac{x}{2}$-$\frac{1}{2}$sinx-$\frac{\sqrt{3}}{2}$（x∈[0，π]）
化簡可得：f（x）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosx-$\frac{1}{2}$sinx-$\frac{\sqrt{3}}{2}$=cos（x+$\frac{π}{6}$）
由-π+2kπ≤x+$\frac{π}{6}$≤2kπ．
可得：$-\frac{7π}{6}+2kπ≤$x≤$2kπ-\frac{π}{6}$，k∈Z．
∵x∈[0，π]，
當k=1時，可得增區(qū)間為[$\frac{5π}{6}$，π]．
故選C．

點評 本題主要考查三角函數的圖象和性質，屬于基礎題．