Question

經(jīng)過拋物線C的焦點(diǎn)F作直線l與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，如果A，B在拋物線C的準(zhǔn)線上的射影分別為A₁、B₁，那么∠A₁FB₁為（　　）

• A、

  π

  6

• B、

  π

  4

• C、

  π

  2

• D、

  2π

  3

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：由拋物線的定義及內(nèi)錯(cuò)角相等，可得∠AFA₁=∠A₁FK，同理可證∠BFB₁=∠B₁FK，再利用平角為180°，即∠AFA₁+∠A₁FK+∠BFB₁+∠B₁FK=180°，可得答案．

解答：解：如圖：設(shè)準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為K，
∵A、B在拋物線的準(zhǔn)線上的射影為A₁、B₁，
由拋物線的定義可得，AA₁=AF，
∴∠AA₁F=∠AFA₁，
又由內(nèi)錯(cuò)角相等得∠AA₁F=∠A₁FK，
∴∠AFA₁=∠A₁FK．
同理可證∠BFB₁=∠B₁ FK．   
由∠AFA₁+∠A₁FK+∠BFB₁+∠B₁FK=180°，
∴∠A₁FK+∠B₁FK=∠A₁FB₁=90°，
故選：C．

點(diǎn)評：本題的考點(diǎn)是拋物線的簡單性質(zhì)，主要考查拋物線的定義，考查兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，其中推出∠AFA₁=∠A₁FK是解題的關(guān)鍵．