下圖是某市3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖,空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良,空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染,某人隨機(jī)選擇3月1日至3月13日中的某一天到達(dá)該市,并停留2天.

(Ⅰ)求此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染的概率;
(Ⅱ)設(shè)X是此人停留期間空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù),求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.

(I);(II)分布列詳見解析,期望為.

解析試題分析:(I) 3月1日至3月13日中,只有5日與8日為重度污染,再根據(jù)古典概率的求法即可得到所求概率;(Ⅱ)先確定X可能的取值0、1、2共三種,然后根據(jù)圖像分別計(jì)算X為0、1及2時(shí)的概率.即可得到分布列,從而求出期望.
試題解析:設(shè)表示事件“此人于3月i日到達(dá)該市”(="1,2,,13)."
根據(jù)題意, ,且.   4分
(I)設(shè)B為事件“此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染”,則,
所以.
(II)由題意可知,X的所有可能取值為0,1,2,且
P(X=1)=P(A3∪A6∪A7∪A11)= P(A3)+P(A6)+P(A7)+P(A11)= ,
P(X=2)=P(A1∪A2∪A12∪A13)= P(A1)+P(A2)+P(A12)+P(A13)= ,
P(X="0)=1-P(X=1)-P(X=2)=" ,   10分
所以X的分布列為:
        11分
故X的期望.   12分
考點(diǎn):1.古典概率;2.分布列與期望.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

甲、乙兩人玩一種游戲:在裝有質(zhì)地、大小完全相同,編號(hào)分別為1,2,3,4,5五個(gè)球的口袋中,甲先摸出一個(gè)球,記下編號(hào),放回后乙再摸一個(gè)球,記下編號(hào),如果兩個(gè)編號(hào)的和為偶數(shù)算甲贏,否則算乙贏.
(1)求甲贏且編號(hào)和為6的事件發(fā)生的概率;
(2)這種游戲規(guī)則公平嗎?試說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

從裝有大小相同的2個(gè)紅球和6個(gè)白球的袋子中,每摸出2個(gè)球?yàn)橐淮卧囼?yàn),直到摸出的球中有紅球(不放回),則試驗(yàn)結(jié)束.
(1)求第一次試驗(yàn)恰摸到一個(gè)紅球和一個(gè)白球概率;
(2)記試驗(yàn)次數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

甲、乙兩艘貨輪都要在某個(gè)泊位?6小時(shí),假定它們?cè)谝粫円沟臅r(shí)間段中隨機(jī)到達(dá),試求兩船中有一艘在停泊位時(shí),另一艘船必須等待的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

中國航母“遼寧艦”是中國第一艘航母,“遼寧”號(hào)以4臺(tái)蒸汽輪機(jī)為動(dòng)力,為保證航母的動(dòng)力安全性,科學(xué)家對(duì)蒸汽輪機(jī)進(jìn)行了170余項(xiàng)技術(shù)改進(jìn),增加了某項(xiàng)新技術(shù),該項(xiàng)新技術(shù)要進(jìn)入試用階段前必須對(duì)其中的三項(xiàng)不同指標(biāo)甲、乙、丙進(jìn)行通過量化檢測(cè)。假如該項(xiàng)新技術(shù)的指標(biāo)甲、乙、丙獨(dú)立通過檢測(cè)合格的概率分別為、、。指標(biāo)甲、乙、丙合格分別記為4分、2分、4分;若某項(xiàng)指標(biāo)不合格,則該項(xiàng)指標(biāo)記0分,各項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)結(jié)果互不影響。
(I)求該項(xiàng)技術(shù)量化得分不低于8分的概率;
(II)記該項(xiàng)新技術(shù)的三個(gè)指標(biāo)中被檢測(cè)合格的指標(biāo)個(gè)數(shù)為隨機(jī)變量X,求X的分布列與數(shù)學(xué)期望。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

小波以游戲方式?jīng)Q定:是去打球、唱歌還是去下棋.游戲規(guī)則為:以O(shè)為起點(diǎn),再從A1,A2,A3,A4,A5,A6(如圖)這6個(gè)點(diǎn)中任取兩點(diǎn)分別為終點(diǎn)得到兩個(gè)向量,記這兩個(gè)向量的數(shù)量積為X,若就去打球;若就去唱歌;若就去下棋.

(Ⅰ)寫出數(shù)量積X的所有可能取值;
(Ⅱ)分別求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

某幼兒園在“六·一兒童節(jié)”開展了一次親子活動(dòng),此次活動(dòng)由寶寶和父母之一(后面以家長代稱)共同完成,幼兒園提供了兩種游戲方案:
方案一 寶寶和家長同時(shí)各拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子(六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別是1,2,3,4,5,6),寶寶所得點(diǎn)數(shù)記為,家長所得點(diǎn)數(shù)記為;
方案二 寶寶和家長同時(shí)按下自己手中一個(gè)計(jì)算器的按鈕(此計(jì)算器只能產(chǎn)生區(qū)間[1,6]的隨機(jī)實(shí)數(shù)),寶寶的計(jì)算器產(chǎn)生的隨機(jī)實(shí)數(shù)記為,家長的計(jì)算器產(chǎn)生的隨機(jī)實(shí)數(shù)記為.
(Ⅰ)在方案一中,若,則獎(jiǎng)勵(lì)寶寶一朵小紅花,求拋擲一次后寶寶得到一朵小紅花的概率;
(Ⅱ)在方案二中,若,則獎(jiǎng)勵(lì)寶寶一本興趣讀物,求按下一次按鈕后寶寶得到一本興趣讀物的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在一次聯(lián)考后,某校對(duì)甲、乙兩個(gè)文科班的數(shù)學(xué)考試成績進(jìn)行分析,規(guī)定:大于或等于分為優(yōu)秀,分以下為非優(yōu)秀,統(tǒng)計(jì)成績后,得到如下的列聯(lián)表,且已知在甲、乙兩個(gè)文科班全部人中隨機(jī)抽取人為優(yōu)秀的概率為.

 
 
優(yōu)秀
 
非優(yōu)秀
 
合計(jì)
 
甲班
 

 
 
 
 
 
乙班
 
 
 

 
 
 
合計(jì)
 
 
 
 
 

 
(1)請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表;
(2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),能否有的把握認(rèn)為成績與班級(jí)有關(guān)系?
(3)若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生中抽取一人:把甲班優(yōu)秀的名學(xué)生從進(jìn)行編號(hào),先后兩次拋擲一枚均勻的骰子,出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為被抽取人的序號(hào),試求抽到號(hào)或號(hào)的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在某校教師趣味投籃比賽中,比賽規(guī)則是:每場(chǎng)投6個(gè)球,至少投進(jìn)4個(gè)球且最后2個(gè)球都投進(jìn)者獲獎(jiǎng);否則不獲獎(jiǎng).已知教師甲投進(jìn)每個(gè)球的概率都是.
(Ⅰ)記教師甲在每場(chǎng)的6次投球中投進(jìn)球的個(gè)數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望;
(Ⅱ)求教師甲在一場(chǎng)比賽中獲獎(jiǎng)的概率.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案