Question

已知α為第三象限角，tan（α+

π

4

）=3．
（1）求tanα的值；
（2）求sin2α及cos（α+

π

6

）的值．

Answer 1

考點：二倍角的正弦,兩角和與差的正切函數(shù)

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（1）已知density左邊利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡，整理求出tanα的值即可；
（2）利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡sin2α，再利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡，把tanα的值代入計算即可求出值；原式利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡，把各自的值代入計算即可求出值．

解答： 解：（1）∵tan（α+

π

4

）=

tanα+1

1-tanα

=3，
∴tanα=

1

2

；
（2）∵tanα=

1

2

，
∴sin2α=2sinαcosα=

2sinαcosα

sin2α+cos2α

=

2tanα

1+tan2α

=

4

5

；
∵α為第三象限角，tanα=

1

2

，
∴cosα=-

1 1+tan2α

=-

2 5

5

，sinα=-

1-cos2α

=-

5

5

，
則cos（α+

π

6

）=

3

2

cosα-

1

2

sinα=

3

2

×（-

2 5

5

）-

1

2

×（-

5

5

）=

5 -2 1

10

．

點評：此題考查了二倍角的正弦函數(shù)公式，以及兩角和與差的正切函數(shù)公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．