Question

3．已知拋物線C：y²=8x焦點為F，準線為l，P是l上一點，Q是直線PF與C的一個交點，O是坐標原點，若$\overrightarrow{FP}=4\overrightarrow{FQ}$，則|QO|=（　�。�

• A． 2
• B． $\frac{3}{2}$
• C． $\frac{4}{3}$
• D． 3

Answer 1

分析 拋物線C：y²=8x的焦點為F（2，0），設(shè)P（-2，t），Q（x，y）．利用$\overrightarrow{FP}=4\overrightarrow{FQ}$，可得（-4，t）=4（x-2，y），解得（x，y），代入y²=8x可得t²=128，再利用兩點之間的距離公式即可得出．

解答 解：拋物線C：y²=8x的焦點為F（2，0），
設(shè)P（-2，t），Q（x，y）．
∵$\overrightarrow{FP}=4\overrightarrow{FQ}$，∴（-4，t）=4（x-2，y），
∴$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=\frac{t}{4}}\end{array}\right.$，代入y²=8x可得t²=128．
∴|QO|=$\sqrt{1+\frac{{t}^{2}}{16}}$=3．
故選：D．

點評 本題考查了拋物線的標準方程及其性質(zhì)、向量的坐標運算、兩點之間的距離公式，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．