7．《周髀算經(jīng)》中給出了弦圖，所謂弦圖是由四個(gè)全等的直角三角形和中間一個(gè)小正方形拼成一個(gè)大的正方形，若圖中直角三角形兩銳角分別為α、β，且小正方形與大正方形面積之比為4：9，則cos（α-β）的值為（　�。�
A．$\frac{5}{9}$B．$\frac{4}{9}$C．$\frac{2}{3}$D．0

分析 設(shè)大的正方形的邊長(zhǎng)為1，由已知可求小正方形的邊長(zhǎng)，可求cosα-sinα=$\frac{2}{3}$，sinβ-cosβ=$\frac{2}{3}$，且cosα=sinβ，sinα=cosβ，進(jìn)而利用兩角差的余弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可計(jì)算得解．

解答 解：設(shè)大的正方形的邊長(zhǎng)為1，由于小正方形與大正方形面積之比為4：9，
可得：小正方形的邊長(zhǎng)為$\frac{2}{3}$，
可得：cosα-sinα=$\frac{2}{3}$，①sinβ-cosβ=$\frac{2}{3}$，②
由圖可得：cosα=sinβ，sinα=cosβ，
①×②可得：$\frac{4}{9}$=cosαsinβ+sinαcosβ-cosαcosβ-sinαsinβ=sin2β+cos2β-cos（α-β）=1-cos（α-β），
解得：cos（α-β）=$\frac{5}{9}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了兩角差的余弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的綜合應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．在四棱錐P-ABCD中，AD∥BC，AD=AB=DC=$\frac{1}{2}$BC=1，E是PC的中點(diǎn)，面PAC⊥面ABCD．
（Ⅰ）證明：ED∥面PAB；
（Ⅱ）若PC=2，PA=$\sqrt{3}$，求二面角A-PC-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)$f（x）=sin2x+sin（\frac{π}{3}-2x）$．
（Ⅰ）求f（x）的最大值及相應(yīng)的x值；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)$g（x）=f（\frac{π}{4}x）$，如圖，點(diǎn)P，M，N分別是函數(shù)y=g（x）圖象的零值點(diǎn)、最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，求cos∠MPN的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，已知sinB+sinC=msinA（m∈R），且a2-4bc=0．
（1）當(dāng)a=2，$m=\frac{5}{4}$時(shí)，求b、c的值；
（2）若角A為銳角，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．某班開(kāi)展一次智力競(jìng)賽活動(dòng)，共a，b，c三個(gè)問(wèn)題，其中題a滿分是20分，題b，c滿分都是25分．每道題或者得滿分，或者得0分．活動(dòng)結(jié)果顯示，全班同學(xué)每人至少答對(duì)一道題，有1名同學(xué)答對(duì)全部三道題，有15名同學(xué)答對(duì)其中兩道題．答對(duì)題a與題b的人數(shù)之和為29，答對(duì)題a與題c的人數(shù)之和為25，答對(duì)題b與題c的人數(shù)之和為20．則該班同學(xué)中只答對(duì)一道題的人數(shù)是4；該班的平均成績(jī)是42．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC是等邊三角形，且AA1⊥底面ABC，M為AA1的中點(diǎn)，N在線段AB上，且AN=2NB，點(diǎn)P在CC1上．
（1）證明：平面BMC1⊥平面BCC1B1；
（2）當(dāng)$\frac{CP}{P{C}_{1}}$為何值時(shí)，有PN∥平面BMC1？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)h（x）=（x-a）ex+a．
（1）若x∈[-1，1]，求函數(shù)h（x）的最小值；
（2）當(dāng)a=3時(shí)，若對(duì)?x1∈[-1，1]，?x2∈[1，2]，使得h（x1）≥x22-2bx2-ae+e+$\frac{15}{2}$成立，求b的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．已知F1，F(xiàn)2為橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，若△PF1F2的三邊|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差數(shù)列，則C的離心率為$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）和偶函數(shù)g（x）滿足f（x）=2g（x）+$\frac{x-4}{{x}^{2}+1}$，則下列結(jié)論中正確的序號(hào)是①④
①f（$\frac{1}{x}$）=f（x）；
②f（x）在（$\frac{1}{2}$，+∞）上單調(diào)遞減；
③g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；
④若f（$\frac{1}{{x}^{2}+1}$）+f（4x-4x2-2）≥0，則x∈（-∞，$\frac{1}{3}$]∪[1，+∞）

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