【題目】已知函數(shù)有兩個極值點,且.

1)求實數(shù)的取值范圍;

2)若,證明:.

【答案】1 2)證明見解析

【解析】

1上有兩個不等的零點.設(shè),由研究上的單調(diào)性和極值,由極值確定有零點個數(shù),得的范圍;

2)由(1,.,,要證,只需證,由,然后令,把表示,這樣就轉(zhuǎn)化為的函數(shù),通過研究的函數(shù)的單調(diào)性和最值得出結(jié)論.

1的定義域為,

設(shè),則內(nèi)有兩個變號零點,

,令

遞增,在遞減

又當(dāng)時,,在沒有兩個零點

當(dāng)時,

(令,因為,所以遞減,

使得,使得

當(dāng)時,,∴遞減

當(dāng)時,,∴遞增

當(dāng)時,,∴遞增;

當(dāng)時,遞減

分別為的極小值與極大值點

綜上,的取值范圍為

2)由(1)知,∴,∴

t時,∴

要證,只需證

∵由(1

,即

設(shè),則,∴,∴

下面說明

,設(shè)

遞增,∴

成立

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】已知橢圓的離心率為,點A為該橢圓的左頂點,過右焦點的直線l與橢圓交于BC兩點,當(dāng)軸時,三角形ABC的面積為18

求橢圓的方程;

如圖,當(dāng)動直線BC斜率存在且不為0時,直線分別交直線AB,AC于點MN,問x軸上是否存在點P,使得,若存在求出點P的坐標(biāo);若不存在說明理由.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為參數(shù)).直線的參數(shù)方程為參數(shù)).

)求曲線在直角坐標(biāo)系中的普通方程;

)以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,當(dāng)曲線截直線所得線段的中點極坐標(biāo)為時,求直線的傾斜角.

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【題目】如圖,在直三棱柱ABCA1B1C1中,DE分別為BC,AC的中點,AB=BC

求證:(1A1B1∥平面DEC1;

2BEC1E

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【題目】設(shè)函數(shù).

1)討論的單調(diào)區(qū)間;

2)證明:若,對任意的,有

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(1)求曲線的極坐標(biāo)方程;

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(Ⅱ)設(shè),求二面角大小的取值范圍.

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【題目】已知橢圓C =1ab0),定義橢圓C上的點Mx0y0)的“伴隨點”為

1)求橢圓C上的點M的“伴隨點”N的軌跡方程;

2)如果橢圓C上的點(1,)的“伴隨點”為(,),對于橢圓C上的任意點M及它的“伴隨點”N,求的取值范圍;

3)當(dāng)a=2,b=時,直線l交橢圓CA,B兩點,若點AB的“伴隨點”分別是P,Q,且以PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點O,求△OAB的面積.

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