【題目】已知橢圓:的離心率為,點(diǎn)A為該橢圓的左頂點(diǎn),過右焦點(diǎn)的直線l與橢圓交于B,C兩點(diǎn),當(dāng)軸時(shí),三角形ABC的面積為18.
求橢圓的方程;
如圖,當(dāng)動(dòng)直線BC斜率存在且不為0時(shí),直線分別交直線AB,AC于點(diǎn)M、N,問x軸上是否存在點(diǎn)P,使得,若存在求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在說明理由.
【答案】 ; 存在,P或.
【解析】
由離心率及三角形ABC的面積和a,b,c之間的關(guān)系求出橢圓方程;
由知A的坐標(biāo),設(shè)直線BC的方程,及B,C的坐標(biāo),進(jìn)而寫直線AB,AC的方程,與直線聯(lián)立求出M,N的坐標(biāo),假設(shè)存在P點(diǎn),是,使,求出P點(diǎn)坐標(biāo).
解:由已知條件得,解得;
所以橢圓的方程為;
設(shè)動(dòng)直線BC的方程為,,,
則直線AB、AC的方程分別為和,
所以點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別為,
聯(lián)立得,
所以;
于是,
假設(shè)存在點(diǎn)滿足,則,所以或5,
所以當(dāng)點(diǎn)P為或時(shí),有.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】
(本題滿分15分)已知m>1,直線,
橢圓,分別為橢圓的左、右焦點(diǎn).
(Ⅰ)當(dāng)直線過右焦點(diǎn)時(shí),求直線的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn),,
的重心分別為.若原點(diǎn)在以線段
為直徑的圓內(nèi),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】橢圓的焦點(diǎn)是,,且過點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過左焦點(diǎn)的直線與橢圓相交于、兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn).問橢圓上是否存在點(diǎn),使線段和線段相互平分?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,過橢圓E的左焦點(diǎn)且與x軸垂直的直線與橢圓E相交于的P,Q兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),的面積為.
(1)求橢圓E的方程;
(2)點(diǎn)M,N為橢圓E上不同兩點(diǎn),若,求證:的面積為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】
對(duì)定義在區(qū)間上的函數(shù),若存在閉區(qū)間和常數(shù),使得對(duì)任意的都有,且對(duì)任意的都有恒成立,則稱函數(shù)為區(qū)間上的“U型”函數(shù)。
(1)求證:函數(shù)是上的“U型”函數(shù);
(2)設(shè)是(1)中的“U型”函數(shù),若不等式對(duì)一切的恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若函數(shù)是區(qū)間上的“U型”函數(shù),求實(shí)數(shù)和的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)若時(shí),討論的單調(diào)性;
(2)設(shè),若有兩個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】第二屆中國國際進(jìn)口博覽會(huì)于2019年11月5日至10日在上海國家會(huì)展中心舉行.它是中國政府堅(jiān)定支持貿(mào)易自由化和經(jīng)濟(jì)全球化,主動(dòng)向世界開放市場的重要舉措,有利于促進(jìn)世界各國加強(qiáng)經(jīng)貿(mào)交流合作,促進(jìn)全球貿(mào)易和世界經(jīng)濟(jì)增長,推動(dòng)開放世界經(jīng)濟(jì)發(fā)展.某機(jī)構(gòu)為了解人們對(duì)“進(jìn)博會(huì)”的關(guān)注度是否與性別有關(guān),隨機(jī)抽取了100名不同性別的人員(男、女各50名)進(jìn)行問卷調(diào)查,并得到如下列聯(lián)表:
男性 | 女性 | 合計(jì) | |
關(guān)注度極高 | 35 | 14 | 49 |
關(guān)注度一般 | 15 | 36 | 51 |
合計(jì) | 50 | 50 | 100 |
(1)根據(jù)列聯(lián)表,能否有99.9%的把握認(rèn)為對(duì)“進(jìn)博會(huì)”的關(guān)注度與性別有關(guān);
(2)若從關(guān)注度極高的被調(diào)查者中按男女分層抽樣的方法抽取7人了解他們從事的職業(yè)情況,再從7人中任意選取2人談?wù)勱P(guān)注“進(jìn)博會(huì)”的原因,求這2人中至少有一名女性的概率.
附:.
參考數(shù)據(jù):
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,點(diǎn)在橢圓C上.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若直線上與C交于A,B兩點(diǎn),是否存在l,使得點(diǎn)在以AB為直徑的圓外.若存在,求出k的取值范圍;若不存在,請說明理由.
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