【題目】設(shè)函數(shù).
(1)討論的單調(diào)區(qū)間;
(2)證明:若,對任意的,有.
【答案】(1)見解析(2)見解析
【解析】
(1)先求導(dǎo)得到,令,通過對判別式的討論得到的單調(diào)區(qū)間;(2)不妨設(shè),要證明,只需證明,令
再利用導(dǎo)數(shù)證明即得證.
(1)
令
當(dāng)時,即時,恒成立,
所以的單調(diào)增區(qū)間是,無減區(qū)間.
當(dāng)時,即或,
設(shè)的兩個零點為,
若,因為,所以都大于0,
所以當(dāng)時,單調(diào)遞增
當(dāng)時,單調(diào)遞減
當(dāng)時,單調(diào)遞增
若,,當(dāng)即時,都不為正數(shù),所以當(dāng)時,單調(diào)遞增.
當(dāng)時,即時,,
所以當(dāng)時,單調(diào)遞減
當(dāng)時,單調(diào)遞增.
綜上所述,當(dāng)時,的單調(diào)遞減區(qū)間為,的單調(diào)遞增區(qū)間為,
當(dāng)時,的單調(diào)增區(qū)間是,無減區(qū)間.
當(dāng)時,的單調(diào)遞減區(qū)間為
的單調(diào)遞增區(qū)間為,
(2)不妨設(shè),要證明,只需證明
,只需證明
令
因為,所以,
在是增函數(shù),所以時,
即.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,三棱錐D-ABC中,,E,F分別為DB,AB的中點,且.
(1)求證:平面平面ABC;
(2)求點D到平面CEF的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】圓心在曲線上,與直線x+y+1=0相切,且面積最小的圓的方程為( 。
A. x2+(y-1)2=2B. x2+(y+1)2=2C. (x-1)2+y2=2D. (x+1)2+y2=2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】改革開放以來,人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變.近年來,移動支付已成為主要支付方式之一.為了解某校學(xué)生上個月A,B兩種移動支付方式的使用情況,從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人,發(fā)現(xiàn)樣本中A,B兩種支付方式都不使用的有5人,樣本中僅使用A和僅使用B的學(xué)生的支付金額分布情況如下:
交付金額(元) 支付方式 | (0,1000] | (1000,2000] | 大于2000 |
僅使用A | 18人 | 9人 | 3人 |
僅使用B | 10人 | 14人 | 1人 |
(Ⅰ)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1人,估計該學(xué)生上個月A,B兩種支付方式都使用的概率;
(Ⅱ)從樣本僅使用A和僅使用B的學(xué)生中各隨機(jī)抽取1人,以X表示這2人中上個月支付金額大于1000元的人數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(Ⅲ)已知上個月樣本學(xué)生的支付方式在本月沒有變化.現(xiàn)從樣本僅使用A的學(xué)生中,隨機(jī)抽查3人,發(fā)現(xiàn)他們本月的支付金額都大于2000元.根據(jù)抽查結(jié)果,能否認(rèn)為樣本僅使用A的學(xué)生中本月支付金額大于2000元的人數(shù)有變化?說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),,,其中.
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若對任意,總存在,使得成立,求的取值范圍.
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