(本題滿分12分)
如圖,四棱錐
的底面是正方形,
,點(diǎn)E在棱PB上。
(Ⅰ)求證:平面
;
(Ⅱ)當(dāng)
且E為PB的中點(diǎn)時(shí),求AE與平
面PDB所成的角的大小。
(1)見解析;(2)
.
第一問通過四邊形ABCD是正方形,證明PD⊥底面ABCD,然后證明AC⊥平面PDB,即可證明平面平面AEC⊥平面PDB.
第二問,以D為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖的空間直角坐標(biāo)系D-xyz.設(shè)AB=1,分別求解得到平面PBD的法向量,以及直線AE的方向向量,利用向量的數(shù)量積得到線面角的大小即可。
(1)解:(1)∵四邊形ABCD是正方形,
∴AC⊥BD,
∵PD⊥底面ABCD,
∴PD⊥AC,BD∩PD=D
∴AC⊥平面PDB,
又∵AC?平面AEC
∴平面平面AEC⊥平面PDB.(2)
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖1,在
中,
,D,E分別為AC,AB的中點(diǎn),點(diǎn)F為線段CD上的一點(diǎn),將
沿DE折起到
的位置,使
,如圖2.
(Ⅰ)求證:DE∥平面
(Ⅱ)求證:
(Ⅲ)線段
上是否存在點(diǎn)Q,使
?說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)如圖,四棱錐
P-ABCD是底面邊長為1的正方形,PD⊥BC,PD=1,PC=
.
PD=1,
PC=,PD⊥BC。(Ⅰ)求證:PD⊥面ABCD;
(Ⅱ)求二面角A-PB-D的大。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在三棱錐
中,
,
為
的中點(diǎn),
平面
,垂足
落在線段
上,已知
。
(Ⅰ)證明:
;
(Ⅱ)在線段
上是否存在點(diǎn)M,使得二面角
為直二面角?若存在,求
出AM的長;若不存在,請說明理由。(12分)
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知
。求證:
。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分10分)
在三棱錐
S—
ABC中,底面是邊長為2的正三角形,點(diǎn)
S在
底面
ABC上的射影
O恰是
BC的中點(diǎn),側(cè)棱
SA和底面成45°角.
(1) 若
D為側(cè)棱
SA上一點(diǎn),當(dāng)為何值時(shí),
BD⊥
AC;
(2) 求二面角
S—
AC—
B的余弦值大。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知直線
、
,平面
、
,給出下列命題:
①若
,且
,則
②若
,且
,則
③若
,且
,則
④若
,且
,則
其中正確的命題的個(gè)數(shù)為 _ _.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
三棱錐
P-
ABC中∠
ABC=90°,
PA=
PB=
PC,則下列說法正確的是
A.平面PAC⊥平面ABC | B.平面PAB⊥平面PBC |
C.PB⊥平面ABC | D.BC⊥平面PAB |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
對于平面
、
、
和直線
、
、
、
,下列命題中真命題是( )
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