(本小題滿分14分)如圖,四棱錐
P-ABCD是底面邊長為1的正方形,PD⊥BC,PD=1,PC=
.
PD=1,
PC=,PD⊥BC。(Ⅰ)求證:PD⊥面ABCD;
(Ⅱ)求二面角A-PB-D的大。
(I)證明本小題的關鍵是證
是直角三角形,即
.
又
從而問題得證.
(II)解本小題關鍵是作出二面角的平面角,過
O作
OE⊥
PB于點
E,連結(jié)
AE,
證明
就是二面角
A-PB-D的平面角即可。
(Ⅰ)證明:
,
.……2分
又
,……4分
∴
PD⊥面
ABCD………6分(Ⅱ)解:連結(jié)
BD,設
BD交
AC于點
O,
過
O作
OE⊥
PB于點
E,連結(jié)
AE,
∵
PD⊥面
ABCD, ∴
,
又∵
AO⊥
BD,
∴
AO⊥面
PDB.∴
AO⊥
PB,
∵
,
∴
,從而
,
故
就是二面角
A-PB-D的平面角.…………10分
∵
PD⊥面
ABCD, ∴
PD⊥
BD,
∴在
Rt△
PDB中,
,
又∵
, ∴
,………………12分
∴
.
故二面角
A-PB-D的大小為60°.…………………14分
(也可用向量解)
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖,三棱柱ABC—A
1B
1C
1中,底面為正三角形,側(cè)棱與底面垂直,D是BC的中點,AA
1=AB=1。
(1) 求證:A
1C∥平面AB
1D;
(2) 求點C到平面AB
1D的距離。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分12分)如圖,四棱錐
的底面
是矩形,
,且側(cè)面
是正三角形,平面
平面
,
(Ⅰ)求證:
;
(Ⅱ)在棱
上是否存在一點
,使得二面角
的大小為45°.若存在,試求
的值,若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分12分)
如圖,四棱錐
的底面是正方形,
,點E在棱PB上。
(Ⅰ)求證:平面
;
(Ⅱ)當
且E為PB的中點時,求AE與平
面PDB所成的角的大小。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
用
、
、
表示三條不同的直線,
表示平面,給出下列命題:
①若
∥
,
∥
,則
∥
;②若
⊥
,
⊥
,則
⊥
;
③若
∥
,
∥
,則
∥
;④若
⊥
,
⊥
,則
∥
.
正確的是( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
本題滿分14分)
四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為直角梯形,
,AD∥BC, AB="BC=2," AD="4,"
PA⊥底面ABCD,PD與底面ABCD成
角,E是PD的中點.
(1)點H在AC上且EH⊥AC,求
的坐標;
(2)求AE與平面PCD所成角的余弦值;
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知平面
,直線
滿足:
,那么
①
; ②
; ③
; ④
。
可由上述條件可推出的結(jié)論有
;
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
設
是三條不同的直線,
是三個不同的平面,現(xiàn)給出四個命題:
①若
且
,則
; ②若
且
,則
;
③若
且
,則
; ④若
且
,則
。
其中正確命題的序號是
。(把正確命題的序號都填上)
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知a,b是兩條異面直線,直線c
a,那么c與b的位置關系是( )
A.一定是異面 | B.一定是相交 | C.不可能平行 | D.可能相交 |
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