二面角αEFβ的大小為120°,A是它內(nèi)部的一點(diǎn)ABα,ACβB,C分別為垂足.

(1)求證:平面ABCβ

(2)當(dāng)AB=4cm,AC=6cm,求BC的長(zhǎng)及AEF的距離.

(1)∵AB⊥α,EFα,∴EFAB,同理EFAC,AB,AC是兩條相交直線,∴ EF⊥平面ABC,∵ EFα,EFβ,∴ 平面ABC⊥平面α,平面ABC⊥平面β。

  (2)設(shè)平面ABCEF交于點(diǎn)D,連結(jié)BD,CD,則BD,CD平面ABC,∵EF⊥平面ABC,∴ EFBCEFDC,∠BDC是二面角α–EFβ的平面角,∠BCD=120°,A,B,C,D在同一平面內(nèi),且∠ABD=∠ACD=90°,

∴∠BAC=60°,當(dāng)AB=4 cm, AC=6 cm時(shí),

BC=

又∵  A,BC,D共圓,∵AD是直徑! EF⊥平面ABC,AD平面ABC,

AD⊥EF,即ADAEF的距離,由正弦定理,得AD==(cm)

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,平面PAD⊥平面ABCD,四邊形ABCD為正方形,△PAD是直角三角形,且PA=AD=2,E,F(xiàn),G,H分別是線段PA,PD,CD,AB的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:PB∥平面EFGH;
(Ⅱ)求二面角C-EF-G的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F分別是AB和BC的中點(diǎn),EF與BD相交于點(diǎn)H,M為BB1中點(diǎn).
①求二面角B1-EF-B的大;
②求證:D1M⊥平面B1EF;
③求點(diǎn)D1到平面B1EF的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•廣元二模)如圖,在五面體EF-ABCD中,四邊形ADEF是正方形,F(xiàn)A⊥平面ABCD,BC∥AD,CD=l,AD=2
2
,∠BAD=∠CDA=45°.
①證明:CD⊥平面ABF;
②求二面角B-EF-A的正切值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:數(shù)學(xué)教研室 題型:044

如圖所示,在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-中,點(diǎn)E是棱BC的中點(diǎn),點(diǎn)F是棱CD上的動(dòng)點(diǎn).

(1)試確定點(diǎn)F的位置,使E⊥平面AF;

(2)當(dāng)E⊥平面AF時(shí),求二面角-EF-A的大小(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:044

如圖所示,在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-中,點(diǎn)E是棱BC的中點(diǎn),點(diǎn)F是棱CD上的動(dòng)點(diǎn).

(1)試確定點(diǎn)F的位置,使E⊥平面AF;

(2)當(dāng)E⊥平面AF時(shí),求二面角-EF-A的大小(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)

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