Question

18．為了響應(yīng)廈門市政府“低碳生活，綠色出行”的號召，思明區(qū)委文明辦率先全市發(fā)起“少開一天車，呵護廈門藍”綠色出行活動，“從今天開始，從我做起，力爭每周至少一天不開車，上下班或公務(wù)活動帶頭選擇步行、騎車或乘坐公交車，鼓勵拼車…”鏗鏘有力的話語，傳遞了低碳生活、綠色出行的理念．某機構(gòu)隨機調(diào)查了本市500名成年市民某月的騎車次數(shù)，統(tǒng)計如下：

	[0，10）	[10，20）	[20，30）	[30，40）	[40，50）	[50，60]
18歲至30歲	6	14	20	32	40	48
31歲至44歲	4	6	20	28	40	42
45歲至59歲	22	18	33	37	19	11
60歲及以上	15	13	10	12	5	5

聯(lián)合國世界衛(wèi)生組織于2013年確定新的年齡分段：44歲及以下為青年人，45歲至59歲為中年人，60歲及以上為老年人．記本市一個年滿18歲的青年人月騎車的平均次數(shù)為μ．以樣本估計總體．
（Ⅰ）估計μ的值；
（Ⅱ）在本市老年人或中年人中隨機訪問3位，其中月騎車次數(shù)超過μ的人數(shù)記為ξ，求ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由已知可得表格，即可得出本市一個青年人月騎車的平均次數(shù)．
（Ⅱ）本市老年人或中年人中月騎車時間超過40次的概率為$\frac{19+11+5+5}{140+60}$=$\frac{1}{5}$．ξ=0，1，2，3，ξ～B$（3，\frac{1}{5}）$，故P（ξ=k）=${∁}_{3}^{k}$$（\frac{1}{5}）^{k}（\frac{4}{5}）^{3-k}$（k=0，1，2，3）．

解答 解：（Ⅰ）由已知可得下表

人數(shù)   次數(shù) 年齡	[0，10）	[10，20）	[20，30）	[30，40）	[40，50）	[50，60]	合計
青年人	10	20	40	60	80	90	300
中年人	22	18	33	37	19	11	140
老年人	15	13	10	12	5	5	60

本市一個青年人月騎車的平均次數(shù)：
μ=$5×\frac{10}{300}+15×\frac{20}{300}$+$25×\frac{40}{300}$+35×$\frac{60}{300}$+45×$\frac{80}{300}$+55×$\frac{90}{300}$=40．（5分）
（Ⅱ）本市老年人或中年人中月騎車時間超過40次的概率為$\frac{19+11+5+5}{140+60}$=$\frac{1}{5}$．（7分）
ξ=0，1，2，3，ξ～B$（3，\frac{1}{5}）$，故P（ξ=k）=${∁}_{3}^{k}$$（\frac{1}{5}）^{k}（\frac{4}{5}）^{3-k}$（k=0，1，2，3）．．（9分）
所以ξ的分布列如下：

ξ	0	1	2	3
P	$\frac{64}{125}$	$\frac{48}{125}$	$\frac{12}{125}$	$\frac{1}{125}$

（11分）
E（ξ）=$3×\frac{1}{5}$=0.6．（12分）

點評 本小題主要考查對頻數(shù)分布表的理解與應(yīng)用，古典概型、隨機變量的數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力、應(yīng)用意識，考查必然與或然思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．