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函數f（x）是定義在R上的偶函數，且滿足f（x+2）=f（x）．當x∈[0，1]時，f（x）=2x，若方程ax+a-f（x）=0（a＞0）恰有三個不相等的實數根，則實數a的取值范圍是（　�。�
A、（
1
2
，1）
B、[0，2]
C、（1，2）
D、[1，+∞）
考點：抽象函數及其應用
專題：計算題,數形結合,函數的性質及應用
分析：由f（x+2）=f（x）可得函數f（x）的周期為2，當x∈[0，1]時，f（x）=2x，又f（x）為偶函數，則當x∈[-1，0]時，f（x）=-2x，作出y=f（x）和y=ax+a的圖象，要使方程ax+a-f（x）=0（a＞0）恰有三個不相等的實數根，則由圖象可得有三個交點，即必須滿足kAC＜a＜kAB，運用斜率公式即可．
解答： 解：由f（x+2）=f（x）可得函數f（x）的周期為2，
當x∈[0，1]時，f（x）=2x，
又f（x）為偶函數，則當x∈[-1，0]時，f（x）=-2x，
由ax+a-f（x）=0得f（x）=ax+a，作出y=f（x）和y=ax+a的圖象，要使方程ax+a-f（x）=0（a＞0）恰有三個不相等的實數根，則由圖象可得直線y=ax+a的斜率必須滿足kAC＜a＜kAB，由題意可得A（-1，0），B（1，2），C（3，2），則kAC=
2-0
3+1
=
1
2
，kAB=
2-0
1+1
=1．
即有
1
2
＜a＜1．
故選A．
點評：本題考查抽象函數及應用，考查函數的奇偶性和周期性及運用，考查數形結合的思想方法，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

下列函數中，表示同一函數的是
 
．
（1）f（x）=|x|，g（x）=
x2
；      
（2）f（x）=
x2
，g（x）=(
x
)2；
（3）f（x）=
x2-1
x-1
，g（x）=x+1；   
（4）f（x）=
x+1
•
x-1
，g（x）=
x2-1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知在等差數列{an}中，對任意正整數n，都有an＞an+1，且a2，a8是方程x2-12x+m=0的兩根，且前15項的和為5m，則數列{an}的公差是（　�。�
A、-2或-3B、2或3
C、-2D、-3

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科目：高中數學 來源： 題型：

試用單調性的定義討論函數y=x+
1
x
的單調區(qū)間，并畫出該函數草圖．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點P是圓x2+y2=4上一動點，A（
1
2
，
1
2
），線段AP的垂直平分線交OP于點Q，其中O是原點，求QA的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓x2+y2=2，如果M（x0，y0）是直線x+y+2=0上的一點，那么直線x0x+y0y=2與圓x2+y2=2的位置關系是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義在R上的函數f（x），當x≠-2時，恒有（x+2）f′（x）＜0（其中f′（x）是函數f（x）的導數），又a=f（log 
1
3
3），b=f[(
1
3
)0.1]，c=f（ln3），則（　　）
A、a＜b＜c
B、b＜c＜a
C、c＜a＜b
D、c＜b＜a

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
ax+b
x2+1
在R上是奇函數，且f（1）=
1
2
．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）判斷函數f（x）在區(qū)間（0，1）上的單調性，并用定義證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=cos2（x+
π
12
），g（x）=1+
1
2
sin2x．
（1）設x=x0是函數y=f（x）圖象的一條對稱軸，求g（x0）的值；
（2）令h（x）=f（x）+g（x），求函數h（x）的最小正周期和單調遞增區(qū)間；
（3）若關于x的不等式f（x）+a-
1
2
＞0在[0，
π
2
]上有解，求實數a的取值范圍．

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