Question

已知在等差數(shù)列{a_n}中，對(duì)任意正整數(shù)n，都有a_n＞a_n+1，且a₂，a₈是方程x²-12x+m=0的兩根，且前15項(xiàng)的和為5m，則數(shù)列{a_n}的公差是（　�。�

• A、-2或-3
• B、2或3
• C、-2
• D、-3

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由于a₂，a₈是方程x²-12x+m=0的兩根，可得a₂+a₈=12，a₂a₈=m．由于{a_n}的前15項(xiàng)的和為5m，可得

15(a1+a15)

2

=5m，即3a₈=m，聯(lián)立解得即可．

解答： 解：∵a₂，a₈是方程x²-12x+m=0的兩根，∴a₂+a₈=12，a₂a₈=m．
∵{a_n}的前15項(xiàng)的和為5m，∴

15(a1+a15)

2

=5m，∴3a₈=m，
聯(lián)立

a2+a8=12 a2a8=m 3a8=m

，解得

a2=12 a8=0

或

a2=3 a8=9

．
∵對(duì)任意正整數(shù)n，都有a_n＞a_n+1，
∴取

a2=12 a8=0

．
∴0=12+（8-2）d，解得d=-2．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．