Question

8．如圖，⊙O的半徑為6，線段AB與⊙O相交于點C、D，OB與⊙O相交于點E，AC=4，CD=3，∠BOD=∠A，則BE=（　�。�

• A． 4
• B． 5
• C． 6
• D． 10

Answer 1

分析 先判定△OAC∽△BOD，根據線段成比例求得BD=9．取CD的中點為F，勾股定理求得OF=$\sqrt{{OD}^{2}{-DF}^{2}}$，可得 OB=$\sqrt{{OF}^{2}{+BF}^{2}}$ 的值，再根據BE=OB減去半徑，求得BE的值．

解答 解：∵OC=OD=6，∴∠OCD=∠ODC，又∠BOD=∠A，∴∠AOC=∠OBD，
∴△OAC∽△BOD，∴$\frac{AC}{OD}$=$\frac{OC}{BD}$，即$\frac{4}{6}$=$\frac{6}{BD}$，∴BD=9．
取CD的中點為F，則OF⊥CD，∵CD=3，∴FD=$\frac{3}{2}$，則OF=$\sqrt{{OD}^{2}{-DF}^{2}}$=$\frac{\sqrt{135}}{2}$，
∴OB=$\sqrt{{OF}^{2}{+BF}^{2}}$=$\sqrt{\frac{135}{4}{+（9+\frac{3}{2}）}^{2}}$=12，∴BE=OB-6=6，
故選：C．

點評 本題主要考查與圓有關的比例線段，三角形相似的判定和性質，屬于中檔題．