已知a＞0，b＞0，c＞0，證明三個數(shù)
ab+1
b
，
bc+1
c
，
ca+1
a
中至少有一個不小于2．
假設三個數(shù)
ab+1
b
，
bc+1
c
，
ca+1
a
都小于2，
即
ab+1
b
＜2、
bc+1
c
＜2、
ca+1
a
＜2，
∵a＞0，b＞0，c＞0，
∴ab+1＜2b，bc+1＜2c，ca+1＜2a，
∴a+
1
b
＜2，b+
1
c
＜2，c+
1
a
＜2，
∴a+
1
a
+b+
1
b
+c+
1
c
＜6 ①．
而由基本不等式可得，a+
1
a
≥2，b+
1
b
≥2，c+
1
c
≥2，∴a+
1
a
+b+
1
b
+c+
1
c
≥6 ②．
顯然，①和②相矛盾，故假設不正確，故有三個數(shù)
ab+1
b
，
bc+1
c
，
ca+1
a
中至少有一個不小于2．
練習冊系列答案
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x-y
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