已知等比數(shù)列的公比為,的前項(xiàng)和.
(1)若,求的值;
(2)若,有無(wú)最值?并說(shuō)明理由;
(3)設(shè),若首項(xiàng)都是正整數(shù),滿(mǎn)足不等式:,且對(duì)于任意正整數(shù)成立,問(wèn):這樣的數(shù)列有幾個(gè)?

(1);(2)有最大值為,最小值為;(3)個(gè). 

解析試題分析:(1)根據(jù)等比數(shù)列前項(xiàng)和公式,可見(jiàn)要對(duì)分類(lèi)討論,當(dāng)時(shí),,,從而不難求出;當(dāng)時(shí),,,即可利用根據(jù)定義求出;(2)根據(jù)題意可求出數(shù)列的前項(xiàng)和,要求出的最值,可見(jiàn)要分兩種情況進(jìn)行討論,當(dāng)時(shí)利用單調(diào)性即可求出的最值情況,當(dāng)時(shí),由于將隨著的奇偶性正負(fù)相間,故又要再次以的奇偶數(shù)進(jìn)行討論,再利用各自的單調(diào)性即可求出的最值; (3)首先由含有的絕對(duì)值不等式可求出的范圍,再用表示出,由單調(diào)性不難求出的最小值,即,故并分別代入進(jìn)行,依據(jù)就可求出的范圍,最后結(jié)合是正整數(shù),從而確定出的個(gè)數(shù).
試題解析:(1)當(dāng)時(shí),,                     2分
當(dāng)時(shí),,,               4分
所以(可以寫(xiě)成
(2)若,,則,
當(dāng)時(shí),,所以的增大而增大,
,此時(shí)有最小值為1,但無(wú)最大值.         6分
當(dāng)時(shí),
時(shí),,所以的增大而增大,
是偶數(shù)時(shí),,即:;       8分
時(shí),,
即:,所以的增大而減小,
是奇數(shù)時(shí),,即:;
由①②得:

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足:a1=1,a2=2,2an=an-1+an+1(n≥2,n∈N*),數(shù)列{bn}滿(mǎn)足b1=2,anbn+1=2an+1bn.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an;
(2)求證:數(shù)列為等比數(shù)列,并求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式.

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在數(shù)列{an}中,a1=1,{an}的前n項(xiàng)和Sn滿(mǎn)足2Snan+1.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若存在n∈N*,使得λ,求實(shí)數(shù)λ的最大值.

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已知是等比數(shù)列的前項(xiàng)和,、成等差數(shù)列,且.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)是否存在正整數(shù),使得?若存在,求出符合條件的所有的集合;若不存在,說(shuō)明理由.

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等比數(shù)列的前項(xiàng)和,已知,,成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列的公比和通項(xiàng);
(2)若是遞增數(shù)列,令,求.

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設(shè)是公比大于1的等比數(shù)列,為數(shù)列的前項(xiàng)和.已知,且構(gòu)成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)令,求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

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已知,數(shù)列是首項(xiàng)為,公比也為的等比數(shù)列,令
(Ⅰ)若,求數(shù)列的前項(xiàng)和;
(Ⅱ)當(dāng)數(shù)列中的每一項(xiàng)總小于它后面的項(xiàng)時(shí),求的取值范圍.

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已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為,數(shù)列的前項(xiàng)和為,且.
⑴證明:數(shù)列是等比數(shù)列,并寫(xiě)出通項(xiàng)公式;
⑵若對(duì)恒成立,求的最小值;
⑶若成等差數(shù)列,求正整數(shù)的值.

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(12分)在等比數(shù)列{an}中,a2﹣a1=2,且2a2為3a1和a3的等差中項(xiàng),求數(shù)列{an}的首項(xiàng)、公比及前n項(xiàng)和.

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