Question

1．給出下列命題：
①函數(shù)f（x）=log_a（2x-1）-1的圖象過定點(diǎn)（1，0）；
②已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≤0時，f（x）=x（x+1），則f（x）的解析式為f（x）=x²-|x|；
③若${log_a}\frac{1}{2}＜1$，則a的取值范圍是$（0，\frac{1}{2}）∪（2，+∞）$；
其中所有正確命題的序號是②．

Answer 1

分析 求出函數(shù)f（x）=log_a（2x-1）-1的圖象所過定點(diǎn)，可判斷①；求出函數(shù)的解析式，可判斷②；求出滿足條件的a的范圍，可判斷③．

解答 解：當(dāng)x=1時，函數(shù)f（x）=-1恒成立，
故函數(shù)f（x）=log_a（2x-1）-1的圖象過定點(diǎn)（1，-1），故①錯誤；
∵函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≤0時，f（x）=x（x+1），
∴當(dāng)x＞0時，f（x）=x（x-1），
綜上可得：f（x）的解析式為f（x）=x²-|x|；
故②正確；
若${log_a}\frac{1}{2}＜1$，則a∈$（0，\frac{1}{2}）∪（1，+∞）$，故③錯誤；
故答案為：②

點(diǎn)評 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)的奇偶性，函數(shù)解析式等知識點(diǎn)，難度中檔．