【題目】在△ABC中，角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊分別是a，b，c，且2acosBcosC+2ccosAcosB﹣b=0.

（1）求角B的大��；

（2）若△ABC的面積S=3，a=3，求sinAsinC的值.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）先由正弦定理邊化角，結(jié)合三角形內(nèi)角和公式代換化簡(jiǎn)可得2cosBsinB=sinB，進(jìn)而求解；

（2）由正弦定理的面積公式可求得c=4，又由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB求得b，結(jié)合正弦定理表示可得sinAsinC，代入數(shù)值運(yùn)算即可

（1）∵2acosBcosC+2ccosAcosB﹣b=0，∴2sinAcosBcosC+2sinCcosAcosB=sinB，

∴2cosB(sinAcosC+sinCcosA)=sinB，∴2cosBsin(A+C)=sinB，∴2cosBsinB=sinB，

∵sinB≠0，∴cosB，∵B∈(0，π)，∴B，

（2）△ABC的面積S3，∴ac=12，∵a=3，∴c=4，由余弦定理可得，b2=a2+c2﹣2accosB13，∴b，由正弦定理可得sinAsinC.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某城市戶(hù)居民的月平均用電量（單位：度），以，，，，，，分組的頻率分布直方圖如圖．

（1）求直方圖中的值；

（2）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；

（3）在月平均用電量為，，，的四組用戶(hù)中，用分層抽樣的方法抽取戶(hù)居民，則月平均用電量在的用戶(hù)中應(yīng)抽取多少戶(hù)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】阿波羅尼斯（約公元前年）證明過(guò)這樣一個(gè)命題:平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之比為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是圓，后人將這個(gè)圓稱(chēng)為阿波羅尼斯圓.若平面內(nèi)兩定點(diǎn)、間的距離為，動(dòng)點(diǎn)滿足，則的最小值為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市食品藥品監(jiān)督管理局開(kāi)展2019年春季校園餐飲安全檢查，對(duì)本市的8所中學(xué)食堂進(jìn)行了原料采購(gòu)加工標(biāo)準(zhǔn)和衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)的檢查和評(píng)分，其評(píng)分情況如下表所示：

中學(xué)編號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

原料采購(gòu)加工標(biāo)準(zhǔn)評(píng)分x

100

95

93

83

82

75

70

66

衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)評(píng)分y

87

84

83

82

81

79

77

75

（1）已知x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程；（精確到0.1）

（2）現(xiàn)從8個(gè)被檢查的中學(xué)食堂中任意抽取兩個(gè)組成一組，若兩個(gè)中學(xué)食堂的原料采購(gòu)加工標(biāo)準(zhǔn)和衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)的評(píng)分均超過(guò)80分，則組成“對(duì)比標(biāo)兵食堂”，求該組被評(píng)為“對(duì)比標(biāo)兵食堂”的概率.

參考公式：，；

參考數(shù)據(jù)：，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，是兩個(gè)不重合的平面，在下列條件中，可判斷平面，平行的是（ ）

A.，是平面內(nèi)兩條直線，且，

B.，是兩條異面直線，，，且，

C.面內(nèi)不共線的三點(diǎn)到的距離相等

D.面，都垂直于平面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】食品安全問(wèn)題越來(lái)越引起人們的重視，農(nóng)藥、化肥的濫用對(duì)人民群眾的健康帶來(lái)一定的危害，為了給消費(fèi)者帶來(lái)放心的蔬菜，某農(nóng)村合作社每年投入200萬(wàn)元，搭建了甲、乙兩個(gè)無(wú)公害蔬菜大棚，每個(gè)大棚至少要投入20萬(wàn)元，其中甲大棚種西紅柿，乙大棚種黃瓜，根據(jù)以往的種菜經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)種西紅柿的年收入種黃瓜的年收入與投入（單位：萬(wàn)元）滿足.設(shè)甲大棚的投入為（單位：萬(wàn)元），每年兩個(gè)大棚的總收益為（單位：萬(wàn)元）

（1）求的值；

（2）試問(wèn)如何安排甲、乙兩個(gè)大棚的投入，才能使總收益最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，個(gè)人收入的提高，自2019年1月1日起，個(gè)人所得稅起征點(diǎn)和稅率的調(diào)整.調(diào)整如下：納稅人的工資、薪金所得，以每月全部收入額減除5000元后的余額為應(yīng)納稅所得額.依照個(gè)人所得稅稅率表，調(diào)整前后的計(jì)算方法如下表：

個(gè)人所得稅稅率表（調(diào)整前）

個(gè)人所得稅稅率表（調(diào)整后）

免征額3500元

免征額5000元

級(jí)數(shù)

全月應(yīng)納稅所得額

稅率（%）

級(jí)數(shù)

全月應(yīng)納稅所得額

稅率（%）

1

不超過(guò)1500元部分

3

1

不超過(guò)3000元部分

3

2

超過(guò)1500元至4500元的部分

10

2

超過(guò)3000元至12000元的部分

10

3

超過(guò)4500元至9000元的部分

20

3

超過(guò)12000元至25000元的部分

20

...

...

...

...

...

...

（1）假如小紅某月的工資、薪金等所得稅前收入總和不高于8000元，記表示總收入，表示應(yīng)納的稅，試寫(xiě)出調(diào)整前后關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；

（2）某稅務(wù)部門(mén)在小紅所在公司利用分層抽樣方法抽取某月100個(gè)不同層次員工的稅前收入，并制成下面的頻數(shù)分布表：

收入（元）

人數(shù)

30

40

10

8

7

5

先從收入在及的人群中按分層抽樣抽取7人，再?gòu)闹羞x2人作為新納稅法知識(shí)宣講員，求兩個(gè)宣講員不全是同一收入人群的概率；

（3）小紅該月的工資、薪金等稅前收入為7500元時(shí)，請(qǐng)你幫小紅算一下調(diào)整后小紅的實(shí)際收入比調(diào)整前增加了多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某大學(xué)宣傳部組織了這樣一個(gè)游戲項(xiàng)目：甲箱子里面有3個(gè)紅球，2個(gè)白球，乙箱子里面有1個(gè)紅球，2個(gè)白球，這些球除了顏色以外，完全相同。每次游戲需要從這兩個(gè)箱子里面各隨機(jī)摸出兩個(gè)球.

（1）設(shè)在一次游戲中，摸出紅球的個(gè)數(shù)為，求分布列.

（2）若在一次游戲中，摸出的紅球不少于2個(gè)，則獲獎(jiǎng).

①求一次游戲中，獲獎(jiǎng)的概率；

②若每次游戲結(jié)束后，將球放回原來(lái)的箱子，設(shè)4次游戲中獲獎(jiǎng)次數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸為極軸的極坐標(biāo)系中，圓的方程．

（1）寫(xiě)出直線的普通方程和圓的直角坐標(biāo)方程；

（2）若點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，圓與直線交于兩點(diǎn)，求弦中點(diǎn)的直角坐標(biāo)和的值．

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