【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知曲線的參數(shù)方程：（為參數(shù)），曲線上的點對應的參數(shù)．以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，點的極坐標是，直線過點，且與曲線交于不同的兩點，．

（1）求曲線的普通方程；

（2）求的取值范圍．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）由橢圓參數(shù)方程可得：，解得，．可得曲線的參數(shù)方程為，

化為直角坐標方程；（2）直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），代入曲線的方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得：，進而得出.

試題解析：（1）由曲線的參數(shù)方程：（為參數(shù)）可得：，

解得，．

∴曲線的參數(shù)方程為，其直角坐標方程為：；

（2）由題意得點坐標為，故直線的參數(shù)（為參數(shù)），代入曲線的方程可得，即，

令，得，

設點、對應的參數(shù)分別為，，

所以.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關(guān)于函數(shù)，有下列結(jié)論：

①的最大值為；

②的最小正周期是；

③在區(qū)間上是減函數(shù)；

④直線是函數(shù)的一條對稱軸方程.

其中正確結(jié)論的序號是__________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)列滿足．

（1）求；

（2）求的表達式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若關(guān)于的不等式在上有解，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，底面為正方形， 平面， ， ， 分別是， 的中點.

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求三棱錐的體積；

（Ⅲ）求證：平面平面．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（Ⅰ）若是奇函數(shù)，且在區(qū)間上是增函數(shù)，求的值；

（Ⅱ）設，若在區(qū)間內(nèi)有兩個不同的零點， ，求的取值范圍，并求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．在以原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程為．

（1）直接寫出直線、曲線的直角坐標方程；

（2）設曲線上的點到直線的距離為，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“真人秀”熱潮在我國愈演愈烈，為了了解學生是否喜歡某“真人秀”節(jié)目，在某中學隨機調(diào)查了110名學生，得到如下列聯(lián)表：

男

女

總計

喜歡

40

20

60

不喜歡

20

30

50

總計

60

50

110

由算得.

附表：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

參照附表，得到的正確結(jié)論是（ ）

A. 在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為“喜歡該節(jié)目與性別有關(guān)”

B. 在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為“喜歡該節(jié)目與性別無關(guān)”

C. 有以上的把握認為“喜歡該節(jié)目與性別有關(guān)”

D. 有以上的把握認為“喜歡該節(jié)目與性別無關(guān)”

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓經(jīng)過點， ，并且直線平分圓.

（1）求圓的方程；

（2）若直線與圓交于兩點，是否存在直線，使得（為坐標原點），若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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