【題目】已知函數(shù)，．

（1）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）若關于的不等式在上有解，求實數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）的單調遞增區(qū)間是和，單調遞減區(qū)間為；（2）．

【解析】

試題分析：（1）時，利用導數(shù)與單調性的關系，對函數(shù)求導，并與零作比較可得函數(shù)的單調區(qū)間；（2）對函數(shù)求導，對參數(shù)分類討論，利用函數(shù)的單調性求函數(shù)的最小值，使最小值小于或等于零，可得的取值范圍．

試題解析：（1）當時，，

所以，

由，得或，

所以函數(shù)的單調遞減區(qū)間為．

（2）要使在上有解，只要在區(qū)間上的最小值小于等于0．

因為，

令，得，．

①當，即時，在區(qū)間上單調遞增，

∴在上的最小值為，

由，即，解得或，

∴．

②當，即時，在區(qū)間上單調遞減，在上單調遞增，

∴在上最小值為．

由，解得，

∴．

綜上可知，實數(shù)的取值范圍是．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖, 在△中, 點在邊上, .

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若△的面積是, 求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，函數(shù).

（1）求證：曲線在點處的切線過定點；

（2）若是在區(qū)間上的極大值，但不是最大值，求實數(shù)的取值范圍；

（3）求證：對任意給定的正數(shù)，總存在，使得在上為單調函數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù)，若在定義域內存在實數(shù)，滿足，則稱為“局部奇函數(shù)”．

為定義在上的“局部奇函數(shù)”；

曲線與軸交于不同的兩點；

若為假命題， 為真命題，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，，橢圓上一點與橢圓右焦點的連線垂直于軸．

（1）求橢圓的方程；

（2）與拋物線相切于第一象限的直線，與橢圓交于，兩點，與軸交于點，線段的垂直平分線與軸交于點，求直線斜率的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下面是某市環(huán)保局連續(xù)30天對空氣質量指數(shù)的監(jiān)測數(shù)據(jù):

61 76 70 56 81 91 55 91 75 81

88 67 101 103 57 91 77 86 81 83

82 82 64 79 86 85 75 71 49 45

（Ⅰ）完成下面的頻率分布表；

（Ⅱ）完成下面的頻率分布直方圖，并寫出頻率分布直方圖中的值；

（Ⅲ）在本月空氣質量指數(shù)大于等于91的這些天中隨機選取兩天，求這兩天中至少有一天空氣質量指數(shù)在區(qū)間內的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知曲線的參數(shù)方程：（為參數(shù)），曲線上的點對應的參數(shù)．以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，點的極坐標是，直線過點，且與曲線交于不同的兩點，．

（1）求曲線的普通方程；

（2）求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知向量，函數(shù)，若函數(shù)的圖象與軸的兩個相鄰交點的距離為.

（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）若時， ，求的值.

（3）若，且有且僅有一個實根，求實數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校從參加高三模擬考試的學生中隨機抽取60名學生，將其數(shù)學成績(均為整數(shù))分成六段[90,100)，[100,110)，…，[140,150)后得到如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：

求分數(shù)在[120,130)內的頻率，并補全這個頻

率分布直方圖；

統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點

值作為代表，據(jù)此估計本次考試的平均分；

(3)用分層抽樣的方法在分數(shù)段為[110,130)的學生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2個，求至多有1人在分數(shù)段[120,130)內的概率．

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