19．已知球的表面積為8π，球內(nèi)接正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長(zhǎng)為何值時(shí)，正三棱柱的側(cè)面積最大？最大側(cè)面積是多少？

分析 設(shè)底面邊長(zhǎng)為x，則正三棱柱的高為2$\sqrt{2-\frac{1}{3}{x}^{2}}$（0$＜x＜\sqrt{6}$），求出正三棱柱的側(cè)面積，利用配方法，即可得出結(jié)論．

解答 解：設(shè)球的半徑為r，則4πr2=8r，∴r=$\sqrt{2}$（2分）
由題意可知，球心在正三棱柱上、下底面中心連線的中點(diǎn)處．（3分）
設(shè)底面邊長(zhǎng)為x，則正三棱柱的高為2$\sqrt{2-\frac{1}{3}{x}^{2}}$（0$＜x＜\sqrt{6}$）（6分）
所以正三棱柱的側(cè)面積S=3x$•2\sqrt{2-\frac{1}{3}{x}^{2}}$=6$\sqrt{-\frac{1}{3}（{x}^{2}-3）^{2}+3}$（10分）
所以當(dāng)x2=3，即x=$\sqrt{3}$時(shí)，正三棱柱的側(cè)面積最大為6$\sqrt{3}$（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查正三棱柱的側(cè)面積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確求出正三棱柱的側(cè)面積是關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．若一個(gè)直角三角形的三邊長(zhǎng)恰好組成一個(gè)公差為2的等差數(shù)列，則該三角形的面積是24．

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13．若不等式mx2+2mx-4＜2x2+4x對(duì)任意實(shí)數(shù)x均成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，-2）∪[2，+∞）B．（-2，2）C．（-2，2]D．（-∞，2]

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8．在三角形ABC中，acos（π-A）+bsin（${\frac{π}{2}$+B）=0，則三角形的形狀為等腰三角形或直角三角形．

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14．下列說法正確的是（　�。�
A．若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離都相等，則這兩個(gè)平面平行
B．若一條直線與一個(gè)平面內(nèi)兩條直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面
C．若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行
D．若一條直線與兩個(gè)相交平面都平行，則這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．平面上兩點(diǎn)A（-1，0），B（1，0），在圓C：（x-3）2+（y-4）2=4上取一點(diǎn)P，
（Ⅰ）x-y+c≥0恒成立，求c的范圍
（Ⅱ）從x+y+1=0上的點(diǎn)向圓引切線，求切線長(zhǎng)的最小值
（Ⅲ）求|PA|2+|PB|2的最值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．設(shè)α∈{-3，-2，-1，-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$，1，2，3}，則使y=xα為奇函數(shù)且在（0，+∞）上單調(diào)遞減的α值的個(gè)數(shù)為 （　�。�
A．1B．2C．3D．4

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7．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，如果該幾何體的體積為12π，則該幾何體的側(cè)面積是（　�。�
A．4πB．12πC．16πD．48π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．求值：
（1）（${\frac{27}{8}}$）${\;}^{-\frac{2}{3}}}$-3-1+（-$\frac{7}{8}$）0；
（2）lg4+3lg5+lg$\frac{1}{5}$．

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