7．已知正數(shù)x，y滿足$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=1$，則4x+9y的最小值為25．

分析 將足$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=1$代入所求關(guān)系式，利用基本不等式即可求得答案．

解答 解：（4x+9y）（$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$）=4+9+$\frac{9y}{x}$+$\frac{4x}{y}$≥13+2$\sqrt{\frac{9y}{x}•\frac{4x}{y}}$=25，當(dāng)且僅當(dāng)x=$\frac{5}{2}$，y=$\frac{5}{3}$時取等號，
故4x+9y的最小值為25
故答案為：25

點(diǎn)評 本題考查基本不等式，將$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=1$代入所求關(guān)系式是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．設(shè)函數(shù)$f（x）=\frac{9}{8cos2x+16}-{sin^2}x$的最小值為m，且與m對應(yīng)的x最小正值為n，則m+n=$\frac{π}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．設(shè)函數(shù)f（x）=lg（|3x+2|+|1-2x|+a）．
（1）當(dāng)a=-5時，求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）若函數(shù)f（x）的值域?yàn)镽，試求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．函數(shù)$f（x）=sin（x+\frac{π}{4}）cos（x+\frac{π}{4}）+{cos^2}x-{log_2}|x|-\frac{1}{2}$的零點(diǎn)個數(shù)為（　　）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．f（x）=ax2+bx+c（a≠0）．
（Ⅰ）f（-1）=0且任意x∈R，x≤f（x）≤$\frac{{{x^2}+1}}{2}$，求f（x）；
（Ⅱ）若|f（x）|＜1的解集（-1，3），求a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=ax2-2x+c，且f（x）＞0的解集是$\left\{{x|x≠\frac{1}{a}}\right\}$．
（1）求f（2）的最小值及f（2）取最小值時f（x）的解析式；
（2）在f（2）取得最小值時，若對于任意的x＞2，f（x）+4≥m（x-2）恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．傾斜角$\frac{π}{4}$的直線l過拋物線y2=4x焦點(diǎn)，且與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)．
（1）求直線l的方程．
（2）求線段AB長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．如果直線y=2x-1和y=kx互相垂直，則實(shí)數(shù)k的值為（　�。�
A．2B．$\frac{1}{2}$C．-2D．-$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．函數(shù)$y=\frac{sinx-1}{sinx+2}$的值域是[-2，0]．

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