科目：高中數學 來源： 題型：
為了解某市今年初二年級男生的身體素質狀況，從該市初二年級男生中抽取了一部分學生進行“擲實心球”的項目測試.成績低于6米為不合格，成績在6至8米（含6米不含8米）的為及格，成績在8米至12米（含8米和12米，假定該市初二學生擲實心球均不超過12米）為優(yōu)秀．把獲得的所有數據，分成
五組，畫出的頻率分布直方圖如圖所示．已知有4名學生的成績在10米到12米之間．
（Ⅰ）求實數
的值及參加“擲實心球”項目
測試的人數；
（Ⅱ）根據此次測試成績的結果，試估計從該市初二年級男生中任意選取一人，“擲實心球”成績?yōu)閮?yōu)秀的概率；
（Ⅲ）若從此次測試成績不合格的男生中隨機抽取2名學生再進行其它項目的測試，求所抽取的2名學生來自不同組的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
設無窮等比數列
的公比為q，且
，
表示不超過實數
的最大整數（如
）,記
，數列的前
項和為
，數列
的前項和為
.
（Ⅰ）若
，求；
（Ⅱ）若對于任意不超過
的正整數n，都有
，證明：
.
（Ⅲ）證明：
（
）的充分必要條件為
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
如圖1，在四棱錐
中，
底面
，面為正方形，
為側棱
上一點，
為
上一點．該四棱錐的正（主）視圖和側（左）視圖如圖2所示．
（Ⅰ）求四面體
的體積；
（Ⅱ）證明：
∥平面
；
（Ⅲ）證明：平面
平面
．
 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
所有真約數（除本身之外的正約數）的和等于它本身的正整數叫做完全數．
如：
；
；
．
已經證明：若
是質數，則
是完全數，
.請寫出一個四位完全數 ；又
，所以
的所有正約數之和可表示為
；
，所以
的所有正約數之和可表示為
；
按此規(guī)律，
的所有正約數之和可表示為 ．
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” 之值，
為等差數列，若
，
，則公差
．
為圓
上的兩個點，
為
延長線上一點，
為圓
為切點. 若
，
，則
______；
______．
名同學身高（單位：
）數據的莖葉圖．記甲，乙兩組數據的平均數依次為
和
， 則
”，“
”，或“
”）
與圓
的兩個交點始終為圓
的軌跡方程為 .