【題目】如圖，已知橢圓C： ，點A,B分別是左、右頂點，過右焦點F的直線MN（異于x軸）交于橢圓C于M、N兩點.

（1）若橢圓C過點，且右準(zhǔn)線方程為，求橢圓C的方程；

（2）若直線BN的斜率是直線AM斜率的2倍，求橢圓C的離心率.

【答案】(1) 或;(2) .

【解析】試題分析:（1）根據(jù)曲線上的點和右準(zhǔn)線方程寫出橢圓方程;（2）設(shè)， ，則， ， ；因為點在橢圓上，所以，所以，聯(lián)立方程消元,根據(jù)韋達定理可得，又,進而求得離心率.

試題解析:（1）因為橢圓過點，所以，

又已知右準(zhǔn)線方程為，所以， ，

可解得， ；或， ；

所以橢圓的方程為或．

（2）設(shè)， ，則， ， ；

因為點在橢圓上，所以，

所以，

設(shè)直線： ，與橢圓： 聯(lián)立方程組消去得

，

，

將， 代入上式化簡得

，又；所以，

得，即，解得或，

又，所以，即橢圓的離心率為．

點睛:本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系的問題,其中過焦點的最短弦長為通徑. 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系從幾何角度看：當(dāng)直線與雙曲線的漸進線平行時，直線與雙曲線只有一個交點；當(dāng)直線與拋物線的對稱軸平行或重合時，直線與拋物線也只有一個交點.從代數(shù)角度看：設(shè)直線L的方程與圓錐曲線的方程聯(lián)立得到.若=0，當(dāng)圓錐曲線是雙曲線時，直線L與雙曲線的漸進線平行或重合;當(dāng)圓錐曲線是拋物線時，直線L與拋物線的對稱軸平行或重合.若，設(shè). 時，直線和圓錐曲線相交于不同兩點，相交. 時，直線和圓錐曲線相切于一點，相切. 時，直線和圓錐曲線沒有公共點，相離.

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【題目】如圖，在四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，側(cè)面SAB⊥底面ABCD，并且SA=SB=AB=2，F(xiàn)為SD的中點．
（1）求三棱錐S﹣FAC的體積；
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【題目】一個袋子中裝有三個編號分別為1，2，3的紅球和三個編號分別為1，2，3的白球，三個紅球按其編號分別記為a1 ， a2 ， a3 ， 三個白球按其編號分別記為b1 ， b2 ， b3 ， 袋中的6個球除顏色和編號外沒有任何差異，現(xiàn)從袋中一次隨機地取出兩個球，
（1）列舉所有的基本事件，并寫出其個數(shù)；
（2）規(guī)定取出的紅球按其編號記分，取出的白球按其編號的2倍記分，取出的兩個球的記分之和為一次取球的得分，求一次取球的得分不小于6的概率．

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【題目】已知橢圓的離心率為，其過點，其長軸的左右兩個端點分別為，直線交橢圓于兩點.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)直線的斜率分別為，若，求的值.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=2 ﹣ ，則使得f（2x）＞f（x﹣3）成立的x的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，﹣3）
B.（1，+∞）
C.（﹣3，﹣1）
D.（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）

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【題目】已知函數(shù)f（x）=x3﹣3x
（1）討論f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)g（x）=f（x）﹣m在[﹣ ，3]上有三個零點，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)h（x）=ex﹣ex+4n2﹣2n（e為自然對數(shù)的底數(shù)），如果對任意的x1 ， x2∈[ ，2]，都有f（x1）≤h（x2）恒成立，求實數(shù)n的取值范圍．

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【題目】已知三棱錐的各棱長都相等，為中點，則異面直線與所成角的余弦值為( )

A. B. C. D.

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【題目】從1，3，5，7，9這五個數(shù)中，每次取出兩個不同的數(shù)分別記為a，b，共可得到lga﹣lgb的不同值的個數(shù)是（ ）
A.9
B.10
C.18
D.20

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【題目】已知函數(shù)f（x），當(dāng)x，y∈R時，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．當(dāng)x＞0時，f（x）＞0
（1）求證：f（x）是奇函數(shù)；
（2）若 ，試求f（x）在區(qū)間[﹣2，6]上的最值；
（3）是否存在m，使f（2（ ）2﹣4）+f（4m﹣2（ ））＞0對任意x∈[1，2]恒成立？若存在，求出實數(shù)m的取值范圍；若不存在，說明理由．

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