20．（理科）在平面直角坐標系中，x軸正半軸上有5個點，y軸正半軸有3個點，將x軸上這5個點和y軸上這3個點連成15條線段，這15條線段在第一象限內的交點最多有30個．

分析 根據(jù)題意，將原問題轉化為求頂點在x、y軸的正半軸上的凸四邊形個數(shù)的問題，由組合數(shù)公式計算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，x軸的正半軸上有4個點，y軸的正半軸上有5個點，
可以利用這8個點，構造凸四邊形，每一個凸四邊形的對角線的交點必在凸四邊形的內部，即必在第一象限，
最多有C52C32=30個交點落在第一象限．
故答案為：30．

點評 本題考查組合數(shù)的運用，關鍵在于分析題意，將其轉化為凸四邊形的對角線的問題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．設向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的模分別為2和3，且夾角為60°，則|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|等于（　�。�
A．$\sqrt{13}$B．13C．$\sqrt{19}$D．19

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．直線x+2y-5+$\sqrt{15}$=0被圓x2+y2-2x-4y=0截得的弦長為（　�。�
A．1B．2$\sqrt{2}$C．$\sqrt{2}$D．2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦點分別為（-1，0），（1，0），且經過點（1，$\frac{3}{2}$）．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設經過點（1，0）且不垂直于x軸的直線l與橢圓交于不同的兩點P，Q．求證：在x軸上存在定點N，使得直線NP，NQ的傾斜角互補．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．給定矩陣A=$[\begin{array}{l}{1}&{2}\\{2}&{3}\end{array}]$，B=$[\begin{array}{l}{-\frac{3}{2}}&{2}\\{1}&{-1}\end{array}]$，設橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1在矩陣AB對應的變換下得到曲線F，求F的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．由曲線y=2$\sqrt{x}$，直線y=x-3及x軸所圍成的圖形的面積為（　�。�
A．12B．14C．16D．18

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．已知動點P（x，y）的坐標x，y滿足xcosα+ysinα=1（α∈R），|x|+|y|≤2，則當α變化時，點P的軌跡所形成的圖象的面積是8-π．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．如圖，已知⊙O的半徑為5mm，弦AB=8mm，則圓心O到AB的距離是（　�。�
A．1mmB．2mmmC．3mmD．4mm

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．已知全集U={x|1≤x≤6，x∈Z}，集合A={1，3，4}，集合B={2，4}，則（∁UA）∪B=（　　）
A．{1，2，4，6}B．{2，3，4，6}C．{2，4，5，6}D．{2，6}

查看答案和解析>>

同步練習冊答案