12.已知動點P(x,y)的坐標x,y滿足xcosα+ysinα=1(α∈R),|x|+|y|≤2,則當α變化時,點P的軌跡所形成的圖象的面積是8-π.

分析 根據(jù)動點P(x,y)的坐標x,y滿足xcosα+ysinα=1(α∈R),表示的區(qū)域是單位圓的切線,即可得出結(jié)論.

解答 解:動點P(x,y)的坐標x,y滿足xcosα+ysinα=1(α∈R),表示的區(qū)域是單位圓的切線,
∴當α變化時,點P的軌跡所形成的圖象的面積是4×$\frac{1}{2}×2×2$-π•12=8-π,
故答案為8-π.

點評 本題考查軌跡方程,考查直線與圓的位置關(guān)系,考查面積的計算,屬于中檔題.

練習冊系列答案
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A.667B.668C.669D.673

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