5．已知集合A={x∈R|-2≤x≤4}，B={x|x∈R，k+1≤x≤2k-1}．是否存在實數(shù)k，使得A∩B=∅？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說明理由．

分析 分B為空集與不為空集兩種情況，求出k的范圍即可．

解答 解：存在實數(shù)k，使得A∩B=∅，理由為：
∵A={x∈R|-2≤x≤4}，B={x|x∈R，k+1≤x≤2k-1}，且A∩B=∅，
∴當(dāng)B=∅時，k+1＞2k-1，即k＜2，滿足題意；
當(dāng)B≠∅時，k+1≤2k-1，即k≥2，此時2k-1＜-2或k+1＞4，
解得：k＜-$\frac{1}{2}$或k＞3，
綜上，k的范圍為k＜2或k＞3．

點評 此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=alnx-$\frac{4x-1}{x+1}$．
（1）若函數(shù)f（x）在（1，2）上單調(diào)遞減，試求正數(shù)a的取值范圍；
（2）設(shè)h（x）=x2-2bx+4，a=-2，若對于任意x1∈[1，2]，存在x2∈[5，10]，使得f（x1）≥h（x2）成立，試確定b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．設(shè)集合A={x|x2-3x+2＜0}，B={x|2＜2x＜8}，則A∩B=（　　）
A．{x|1＜x＜2}B．{x|1＜x＜3}C．{x|2＜x＜3}D．{x|-1＜x＜3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．平面向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角等于$\frac{π}{3}$，|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=2，則$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$的夾角的余弦值等于（　　）
A．$\frac{\sqrt{21}}{7}$B．$\frac{1}{7}$C．-$\frac{1}{7}$D．-$\frac{\sqrt{21}}{7}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．已知函數(shù)f（x）=$\frac{2}{3}$lnx-$\frac{1}{3}$x2+$\frac{1}{2}$，則函數(shù)f（x）的最大值為$\frac{1}{6}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足f（x+2）=-$\frac{1}{f（x）}$，當(dāng)1≤x≤2時，f（x）=x，則f（-$\frac{11}{2}$）=-$\frac{3}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，且PA⊥平面ABCD，PA=AB=AD=2，PC與底面ABCD所成角為30°．
（I）證明：平面PBD⊥平面PAC；
（II）求平面APB與平面PCD所成二面角（銳角）的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知集合A滿足條件：當(dāng)p∈A時，總有$\frac{-1}{p+1}$∈A（p≠0且p≠-1），已知2∈A，則集合A的子集的個數(shù)至少為8．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足${S_n}+n=2{a_n}（n∈{N^*}）$．
（1）證明：數(shù)列{an+1}為等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）數(shù)列{bn}滿足${b_n}={a_n}•{log_2}（{a_n}+1）（n∈{N^*}）$，其前n項和為Tn，求Tn．

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