Question

9．某商場以每件30元的價格購進一種商品，試銷中發(fā)現這種商品每天的銷售量m（件）與每件的銷售價x（元）滿足一次函數m=162-3x，30≤x≤54．
（1）寫出商場賣這種商品每天的銷售利潤y與每件銷售價x之間的函數關系式；
（2）若商場要想每天獲得最大銷售利潤，每件商品的售價定為多少最合適？最大銷售利潤為多少？

Answer 1

分析 （1）此題可以按等量關系“每天的銷售利潤=（銷售價-進價）×每天的銷售量”列出函數關系式，并由售價大于進價，且銷售量大于零求得自變量的取值范圍．
（2）根據（1）所得的函數關系式，利用配方法求二次函數的最值即可得出答案．

解答 解：（1）由已知得每件商品的銷售利潤為（x-30）元，
那么m件的銷售利潤為y=m（x-30），
又m=162-3x．∴y=（x-30）（162-3x）=-3x²+252x-4860，30≤x≤54
（2）由（1）知對稱軸為x=42，位于x的范圍內，另拋物線開口向下，
∴當x=42時，${y_{max}}=-3×{42^2}+252×42-4860=432$，
∴當每件商品的售價定為42元時每天有最大銷售利潤，最大銷售利潤為432元．

點評 本題考查了二次函數在實際生活中的應用，解答本題的關鍵是根據等量關系：“每天的銷售利潤=（銷售價-進價）×每天的銷售量”列出函數關系式，另外要熟練掌握二次函數求最值的方法．