【題目】對(duì)于定義在上的函數(shù),若函數(shù)滿足:①在區(qū)間上單調(diào)遞減;②存在常數(shù),使其值域?yàn)?/span>,則稱函數(shù)為的“漸近函數(shù)”.
(1)設(shè),若在上有解,求實(shí)數(shù)取值范圍;
(2)證明:函數(shù)是函數(shù),的漸近函數(shù),并求此時(shí)實(shí)數(shù)的值;
(3)若函數(shù),,,證明:當(dāng)時(shí),不是的漸近函數(shù).
【答案】(1);(2)證明見解析,;(3)見解析
【解析】
(1)利用參變分離,得到,再利用基本不等式得到的取值范圍;(2)令,求出的單調(diào)性和值域,得到結(jié)論;(3)令,求導(dǎo)得到,利用導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性和零點(diǎn),從而得到的正負(fù),判斷出的單調(diào)性,得到結(jié)論.
(1)由,即,
因?yàn)?/span>
所以
因?yàn)?/span>,所以,
所以,
當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),等號(hào)成立.
所以.
(2)令
所以在上單調(diào)遞減,
所以
當(dāng)時(shí),,
所以值域?yàn)?/span>
所以是的漸近函數(shù),且.
(3)令,
則
設(shè)
則
,
所以在上單調(diào)遞增,
即在上單調(diào)遞增,
又時(shí),,故的值域?yàn)?/span>,
因?yàn)?/span>,所以,,
所以存在,使得,
所以時(shí),單調(diào)遞減,時(shí),單調(diào)遞增,
所以在上不是單調(diào)遞減,
故當(dāng)時(shí),不是的漸近函數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知是圓的直徑,,在圓上且分別在的兩側(cè),其中,.現(xiàn)將其沿折起使得二面角為直二面角,則下列說法不正確的是( )
A.,,,在同一個(gè)球面上
B.當(dāng)時(shí),三棱錐的體積為
C.與是異面直線且不垂直
D.存在一個(gè)位置,使得平面平面
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某機(jī)構(gòu)組織的家庭教育活動(dòng)上有一個(gè)游戲,每次由一個(gè)小孩與其一位家長(zhǎng)參與,測(cè)試家長(zhǎng)對(duì)小孩飲食習(xí)慣的了解程度.在每一輪游戲中,主持人給出A,B,C,D四種食物,要求小孩根據(jù)自己的喜愛程度對(duì)其排序,然后由家長(zhǎng)猜測(cè)小孩的排序結(jié)果.設(shè)小孩對(duì)四種食物排除的序號(hào)依次為xAxBxCxD,家長(zhǎng)猜測(cè)的序號(hào)依次為yAyByCyD,其中xAxBxCxD和yAyByCyD都是1,2,3,4四個(gè)數(shù)字的一種排列.定義隨機(jī)變量X=(xA﹣yA)2+(xB﹣yB)2+(xC﹣yC)2+(xD﹣yD)2,用X來衡量家長(zhǎng)對(duì)小孩飲食習(xí)慣的了解程度.
(1)若參與游戲的家長(zhǎng)對(duì)小孩的飲食習(xí)慣完全不了解.
(ⅰ)求他們?cè)谝惠営螒蛑校瑢?duì)四種食物排出的序號(hào)完全不同的概率;
(ⅱ)求X的分布列(簡(jiǎn)要說明方法,不用寫出詳細(xì)計(jì)算過程);
(2)若有一組小孩和家長(zhǎng)進(jìn)行來三輪游戲,三輪的結(jié)果都滿足X<4,請(qǐng)判斷這位家長(zhǎng)對(duì)小孩飲食習(xí)慣是否了解,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年國(guó)慶黃金周影市火爆依舊,《我和我的祖國(guó)》、《中國(guó)機(jī)長(zhǎng)》、《攀登者》票房不斷刷新,為了解我校高三2300名學(xué)生的觀影情況,隨機(jī)調(diào)查了100名在校學(xué)生,其中看過《我和我的祖國(guó)》或《中國(guó)機(jī)長(zhǎng)》的學(xué)生共有80位,看過《中國(guó)機(jī)長(zhǎng)》的學(xué)生共有60位,看過《中國(guó)機(jī)長(zhǎng)》且看過《我和我的祖國(guó)》的學(xué)生共有50位,則該校高三年級(jí)看過《我和我的祖國(guó)》的學(xué)生人數(shù)的估計(jì)值為( )
A.1150B.1380C.1610D.1860
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為,離心率為,為圓的圓心.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知過橢圓右焦點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn),過且與垂直的直線與圓交于兩點(diǎn),求四邊形面積的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市房管局為了了解該市市民年月至年月期間買二手房情況,首先隨機(jī)抽樣其中名購房者,并對(duì)其購房面積(單位:平方米,)進(jìn)行了一次調(diào)查統(tǒng)計(jì),制成了如圖所示的頻率分布直方圖,接著調(diào)查了該市年月至年月期間當(dāng)月在售二手房均價(jià)(單位:萬元/平方米),制成了如圖所示的散點(diǎn)圖(圖中月份代碼分別對(duì)應(yīng)年月至年月).
(1)試估計(jì)該市市民的購房面積的中位數(shù);
(2)現(xiàn)采用分層抽樣的方法從購房面積位于的位市民中隨機(jī)抽取人,再從這人中隨機(jī)抽取人,求這人的購房面積恰好有一人在的概率;
(3)根據(jù)散點(diǎn)圖選擇和兩個(gè)模型進(jìn)行擬合,經(jīng)過數(shù)據(jù)處理得到兩個(gè)回歸方程,分別為和,并得到一些統(tǒng)計(jì)量的值如下表所示:
0.000591 | 0.000164 | |
0.006050 |
請(qǐng)利用相關(guān)指數(shù)判斷哪個(gè)模型的擬合效果更好,并用擬合效果更好的模型預(yù)測(cè)出年月份的二手房購房均價(jià)(精確到)
(參考數(shù)據(jù)),,,,,,
(參考公式)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市房管局為了了解該市市民年月至年月期間買二手房情況,首先隨機(jī)抽樣其中名購房者,并對(duì)其購房面積(單位:平方米,)進(jìn)行了一次調(diào)查統(tǒng)計(jì),制成了如圖所示的頻率分布直方圖,接著調(diào)查了該市年月至年月期間當(dāng)月在售二手房均價(jià)(單位:萬元/平方米),制成了如圖所示的散點(diǎn)圖(圖中月份代碼分別對(duì)應(yīng)年月至年月).
(1)試估計(jì)該市市民的購房面積的中位數(shù);
(2)從該市年月至年月期間所有購買二手房中的市民中任取人,用頻率估計(jì)概率,記這人購房面積不低于平方米的人數(shù)為,求的數(shù)學(xué)期望;
(3)根據(jù)散點(diǎn)圖選擇和兩個(gè)模型進(jìn)行擬合,經(jīng)過數(shù)據(jù)處理得到兩個(gè)回歸方程,分別為和,并得到一些統(tǒng)計(jì)量的值如下表所示:
請(qǐng)利用相關(guān)指數(shù)判斷哪個(gè)模型的擬合效果更好,并用擬合效果更好的模型預(yù)測(cè)出年月份的二手房購房均價(jià)(精確到)
(參考數(shù)據(jù)),,,,,,.
(參考公式).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:極坐標(biāo)與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系下,已知圓O:和直線
(1)求圓O和直線l的直角坐標(biāo)方程;
(2)當(dāng)時(shí),求直線l與圓O公共點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為.
(1)求與的值;
(2)若斜率為的直線與拋物線交于、兩點(diǎn),點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn),其橫坐標(biāo)為1,記直線的斜率為,直線的斜率為,試問:是否為定值?并證明你的結(jié)論.
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