【題目】某市房管局為了了解該市市民年月至年月期間買二手房情況，首先隨機(jī)抽樣其中名購(gòu)房者，并對(duì)其購(gòu)房面積（單位：平方米，）進(jìn)行了一次調(diào)查統(tǒng)計(jì)，制成了如圖所示的頻率分布直方圖，接著調(diào)查了該市年月至年月期間當(dāng)月在售二手房均價(jià)（單位：萬(wàn)元/平方米），制成了如圖所示的散點(diǎn)圖（圖中月份代碼分別對(duì)應(yīng)年月至年月）.

（1）試估計(jì)該市市民的購(gòu)房面積的中位數(shù)；

（2）從該市年月至年月期間所有購(gòu)買二手房中的市民中任取人，用頻率估計(jì)概率，記這人購(gòu)房面積不低于平方米的人數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望；

（3）根據(jù)散點(diǎn)圖選擇和兩個(gè)模型進(jìn)行擬合，經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)處理得到兩個(gè)回歸方程，分別為和，并得到一些統(tǒng)計(jì)量的值如下表所示：

請(qǐng)利用相關(guān)指數(shù)判斷哪個(gè)模型的擬合效果更好，并用擬合效果更好的模型預(yù)測(cè)出年月份的二手房購(gòu)房均價(jià)（精確到）

（參考數(shù)據(jù)），，，，，，.

（參考公式）.

【答案】（1）；（2）；（3）模型的擬合效果更好；萬(wàn)元/平方米.

【解析】

（1）利用中位數(shù)兩邊矩形面積之和均為可計(jì)算出中位數(shù)的值；

（2）由題意可知，，然后利用二項(xiàng)分布的期望公式求出的值；

（3）計(jì)算出兩個(gè)回歸模型的相關(guān)指數(shù)，選擇相關(guān)指數(shù)較大的回歸模型較好，然后將年月份對(duì)應(yīng)的代碼代入回歸方程可求出年月份的二手房購(gòu)房均價(jià)的估計(jì)值.

（1）由頻率分布直方圖，可得，前三組頻率和為，前四組頻率和為，故中位數(shù)出現(xiàn)在第四組，且；

（2）由頻率分布直方圖，可得

每一位市民購(gòu)房面積不低于平方米的概率為，

那么由題意則知，從而可得所求期望為；

（3）設(shè)模型和的相關(guān)指數(shù)分別為，，則，，顯然.

故模型的擬合效果更好.

由年月份對(duì)應(yīng)的代碼為，

則萬(wàn)元/平方米.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，側(cè)棱底面，，，，，點(diǎn)在棱上，且.

(1)證明：平面；

(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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【題目】下列四個(gè)命題：

函數(shù)的最大值為1；

“，”的否定是“”；

若為銳角三角形，則有；

“”是“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增”的充分必要條件．

其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是( )

A.1B.2C.3D.4

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【題目】對(duì)于定義在上的函數(shù)，若函數(shù)滿足：①在區(qū)間上單調(diào)遞減；②存在常數(shù)，使其值域?yàn)?/span>，則稱函數(shù)為的“漸近函數(shù)”.

（1）設(shè)，若在上有解，求實(shí)數(shù)取值范圍；

（2）證明：函數(shù)是函數(shù)，的漸近函數(shù)，并求此時(shí)實(shí)數(shù)的值；

（3）若函數(shù)，，，證明：當(dāng)時(shí)，不是的漸近函數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知極點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，極軸與軸非負(fù)半軸重合，是曲線上任一點(diǎn)滿足，設(shè)點(diǎn)的軌跡為.

（1）求曲線的平面直角坐標(biāo)方程；

（2）將曲線向右平移個(gè)單位后得到曲線，設(shè)曲線與直線（為參數(shù)）相交于、兩點(diǎn)，記點(diǎn)，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝xex－alnx（無(wú)理數(shù)e＝2.718…）．

（1）若f（x）在（0，1）單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）當(dāng)a＝－1時(shí)，設(shè)g（x）＝x（f（x）－xex）－x3＋x2－b，若函數(shù)g（x）存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的最大值．

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【題目】已知P,A,B,C是半徑為2的球面上的點(diǎn)，PA=PB=PC=2，，點(diǎn)B在AC上的射影為D，則三棱錐體積的最大值為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)的圖像與軸相切，求證：對(duì)于任意互不相等的正實(shí)數(shù)，，都有.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】至年底，我國(guó)發(fā)明專利申請(qǐng)量已經(jīng)連續(xù)年位居世界首位，下表是我國(guó)年至年發(fā)明專利申請(qǐng)量以及相關(guān)數(shù)據(jù).

注：年份代碼～分別表示～.

（1）可以看出申請(qǐng)量每年都在增加，請(qǐng)問(wèn)這幾年中哪一年的增長(zhǎng)率達(dá)到最高，最高是多少？

（2）建立關(guān)于的回歸直線方程（精確到），并預(yù)測(cè)我國(guó)發(fā)明專利申請(qǐng)量突破萬(wàn)件的年份.

參考公式：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為，

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