在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓心在第二象限，半徑為2的圓C與直線y＝x相切于坐標(biāo)原點(diǎn)O.

(1)求圓C的方程；

(2)試探求C上是否存在異于原點(diǎn)的點(diǎn)Q，使Q到定點(diǎn)F(4,0)的距離等于線段OF的長(zhǎng)．若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．


解：(1)設(shè)圓C的圓心為C(a，b)，則圓C的方程為(x－a)2＋(y－b)2＝8，

∵直線y＝x與圓C相切于坐標(biāo)原點(diǎn)O.

∴O點(diǎn)在圓C上，

且OC垂直于直線y＝x，

于是有

由于點(diǎn)C(a，b)在第二象限，故a<0，b>0.

∴a＝－2，b＝2.

∴圓C的方程為(x＋2)2＋(y－2)2＝8.

(2)假設(shè)存在點(diǎn)Q符合要求，設(shè)Q(x，y)，

則有

解之得x＝或x＝0(舍去)．

∴y＝.

所以存在點(diǎn)Q，使Q到定點(diǎn)F(4,0)的距離等于線段OF的長(zhǎng)．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖是某學(xué)校抽取的學(xué)生體重的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為1∶2∶3，第2小組的頻數(shù)為10，則抽取的學(xué)生人數(shù)為(　　)

A．20                             B．30

C．40                             D．50

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


點(diǎn)(1，－1)到直線x－y＋1＝0的距離是(　　)

A.　　　　　　　　　　　        B.

C.                           D.

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若PQ是圓x2＋y2＝9的弦，PQ的中點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1,2)，則直線PQ的方程是(　　)

A．x＋2y－3＝0                    B．x＋2y－5＝0

C．2x－y＋4＝0                    D．2x－y＝0

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已知以點(diǎn)P為圓心的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－1,0)和B(3,4)，線段AB的垂直平分線交圓P于點(diǎn)C和D，且|CD|＝4.

(1)求直線CD的方程；

(2)求圓P的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


設(shè)兩圓C1、C2都和兩坐標(biāo)軸相切，且都過(guò)點(diǎn)，則兩圓心的距離|C1C2|＝(　　)

A．4                               B．4

C．8                               D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


直線y＝kx＋3與圓(x－3)2＋(y－2)2＝4相交于M，N兩點(diǎn)，若|MN|≥2，則k的取值范圍是(　　)

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如圖，雙曲線－＝1(a，b＞0)的兩頂點(diǎn)為A1，A2，虛軸兩端點(diǎn)為B1，B2，兩焦點(diǎn)為F1，F2.若以A1A2為直徑的圓內(nèi)切于菱形F1B1F2B2，切點(diǎn)分別為A，B，C，D.則

(1)雙曲線的離心率e＝________；

(2)菱形F1B1F2B2的面積S1與矩形ABCD的面積S2的比值＝________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知長(zhǎng)為1＋的線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸上滑動(dòng)，P是AB上一點(diǎn)，且＝，求點(diǎn)P的軌跡C的方程．

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