Question

11．已知函數(shù)f（x）=4^x-a•2^x+b，當(dāng)x=1時(shí)，f（x）有最小值-1；
（1）求a，b的值；            
（2）求滿足f（x）≤35的x的集合A．

Answer 1

分析 （1）令t=2^x（t＞0）換元，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)列式求得a，b的值；
（2）由f（x）≤35求解2^x的范圍，再求解指數(shù)不等式得答案．

解答 解：（1）令t=2^x（t＞0），
則原函數(shù)化為y=t²-at+b，則當(dāng)t=$\frac{a}{2}$時(shí)，函數(shù)取得最小值-1．
即$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a}{2}=2}\\{{2}^{2}-2a+b=-1}\end{array}\right.$，解得a=4，b=3；     
 （2）由（1）得，f（x）=4^x-4•2^x+3，
由f（x）≤35，得4^x-4•2^x+3≤35，即（2^x）²-4•2^x-32≤0，
解得-4≤2^x≤8，即x≤3．
∴滿足f（x）≤35的x的集合A={x|x≤3}．

點(diǎn)評 本題考查指數(shù)不等式的解法，訓(xùn)練了復(fù)合函數(shù)值域的求法，是中檔題．