1．已知正數(shù)a，b滿足a+b=2，則$\frac{1}{a+1}+\frac{4}{b+1}$的最小值為$\frac{9}{4}$．

分析 正數(shù)a，b滿足a+b=2，則a+1+b+1=4．利用“乘1法”與基本不等式的性質即可得出．

解答 解：正數(shù)a，b滿足a+b=2，則a+1+b+1=4．
則$\frac{1}{a+1}+\frac{4}{b+1}$=$\frac{1}{4}$[（a+1）+（b+1）]$（\frac{1}{a+1}+\frac{4}{b+1}）$=$\frac{1}{4}$$（5+\frac{b+1}{a+1}+\frac{4（a+1）}{b+1}）$≥$\frac{1}{4}（5+2\sqrt{\frac{b+1}{a+1}×\frac{4（a+1）}{b+1}}）$=$\frac{1}{4}×（5+4）$=$\frac{9}{4}$，
當且僅當a=$\frac{1}{3}$，b=$\frac{8}{3}$時原式有最小值．
故答案為：$\frac{9}{4}$．

點評 本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

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6．如圖為平面中兩個全等的直角三角形，將這兩個三角形繞著它們的對稱軸（虛線所在直線）旋轉一周得到一個幾何體，則該幾何體的體積為（　�。�
A．4πB．8πC．16πD．32π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知點A的坐標為（5，2），F(xiàn)為拋物線y2=x的焦點，若點P在拋物線上移動，當|PA|+|PF|取得最小值時，則點P的坐標是（　　）
A．（1，$\sqrt{2}$）B．（$\sqrt{2}$，2）C．（$\sqrt{2}$，-2）D．（4，2）

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10．已知直線l過定點A（1，0），且與圓C：（x-3）2+（y-4）2=4相切，則直線l的方程為x=1或3x-4y-3=0．

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