15．已知拋物線C：y2=4x的焦點為F，準線與x軸的交點為K，點A在C上且|AK|=$\sqrt{2}$|AF|，則△AFK的面積為（　�。�
A．1B．2C．4D．8

分析 過A作準線的垂線AM，根據(jù)拋物線的性質(zhì)可得|AK|=$\sqrt{2}$|AM|，得出直線AK的方程，求出A點坐標，從而得出三角形的面積．

解答 解：過A作準線的垂線，垂足為M，則AM=AF，
∴|AK|=$\sqrt{2}$|AM|，
∴直線AK的斜率為1，
又K（-1，0），∴直線AK的方程為y=x+1．
聯(lián)立方程組$\left\{\begin{array}{l}{y=x+1}\\{{y}^{2}=4x}\end{array}\right.$，解得A（1，2），
∴S△AFK=$\frac{1}{2}×2×2$=2．
故選B．

點評 本題考查了拋物線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=|2x2-a|．
（Ⅰ）若f（0）+f（1）＞$\frac{3|a|}{a}$，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）對任意|x|≤1，f（x）≤1恒成立，求實數(shù)a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．在△ABC中，如果sinA=sinC，B=30°，角B所對的邊長b=2，則△ABC的面積為2+$\sqrt{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．在數(shù)列{an}中，a1=$\frac{1}{2}$，an+1=1-$\frac{1}{{a}_{n}}$，則a10=（　　）
A．2B．3C．-1D．$\frac{1}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=ax+lnx（a∈R）．
（1）若a=2，求曲線y=f（x）在x=1處切線的斜率；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若對任意x∈（0，+∞），均有f（x）＜0，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．復(fù)數(shù)（m2-5m+6）+（m2-2m）i為純虛數(shù)，則實數(shù)m=3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），向量$\overrightarrow$=（x，-2），且$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）
（Ⅰ）求|3$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|；
（Ⅱ）若向量$\overrightarrow{a}$-λ$\overrightarrow$與2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$平行，求λ的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)$\frac{5i}{1-2i}$的虛部為（　�。�
A．-1B．1C．-iD．i

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左，右焦，D，E分是橢圓C的上頂點和右頂點，且S${\;}_{△DE{F}_{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，離心率e=$\frac{1}{2}$
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)經(jīng)過F2的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，求S△AOB的最大值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案