設(shè)
a
、
b
是兩個(gè)不共線的向量，其夾角為θ（θ≠90°），若函數(shù)f(x)=(x
a
+
b
)•(
a
-x
b
)在（0，+∞）上有最大值，則（　�。�
分析：化簡(jiǎn)f(x)=(x
a
+
b
)•(
a
-x
b
)是一元二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，當(dāng)函數(shù)有最大值需要開口向下對(duì)稱軸在y軸右側(cè)．
解答：解：∵f(x)=(x
a
+
b
)•(
a
-x
b
)=-
a
•
b
x2+（
a
2-
b
2）x+
a
•
b
，
若函數(shù)f（x）在（0，+∞）上有最大值，
則二次函數(shù)f（x）=-
a
•
b
x2+（
a
2-
b
2）x+
a
•
b
的圖象的開口向下，且對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，
即-
a
•
b
＜0，且
a
2-
b
2＞0
∴θ為銳角，且|
a
|＞|
b
|．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的運(yùn)算和二次函數(shù)取最值的條件．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（易線性表示）設(shè)
a
，
b
是兩個(gè)不共線的非零向量，若向量k
a
+2
b
與8
a
+k
b
的方向相反，則k=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
a
，
b
是兩個(gè)不共線向量，
AB
=2
a
+p
b
，
BC
=
a
+
b
，
CD
=
a
-2
b
，若A、B、D三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)P的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
a
、
b
是兩個(gè)不共線的非零向量 （t∈R）
（1）記
OA
=
a
，
OB
=t
b
，
OC
=
1
3
(
a
+
b
)，那么當(dāng)實(shí)數(shù)t為何值時(shí)，A、B、C三點(diǎn)共線？
（2）若|
a
|=|
b
|=1且
a
與
b
夾角為120°，那么實(shí)數(shù)x為何值時(shí)|
a
-x
b
|的值最�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
a
與
b
是兩個(gè)不共線的向量，且向量
a
+λ
b
與-(
b
-2
a
)共線，則λ=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
a
與
b
是兩個(gè)不共線向量，且向量
a
+t
b
與（
b
-2
a
）共線，則t=（　�。�

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