Question

16．圓的任何一對平行切線間的距離總是相等的，即圓在任意方向都有相同的寬度，具有這種性質(zhì)的曲線可稱為“等寬曲線”．事實上存在著大量的非圓等寬曲線，以工藝學(xué)家魯列斯（ Reuleaux）命名的魯列斯曲邊三角形，就是著名的非圓等寬曲線．它的畫法（如圖1）：畫一個等邊三角形ABC，分別以A，B，C為圓心，邊長為半徑，作圓弧$\widehat{BC}，\widehat{CA}，\widehat{AB}$，這三段圓弧圍成的圖形就是魯列斯曲邊三角形．它的寬度等于原來等邊三角形的邊長．等寬曲線都可以放在邊長等于曲線寬度的正方形內(nèi)（如圖2）．

在圖2中的正方形內(nèi)隨機(jī)取一點，則這一點落在魯列斯曲邊三角形內(nèi)的概率為（　　）

• A． $\frac{π}{8}$
• B． $\frac{{2π-3\sqrt{3}}}{4}$
• C． $\frac{{π-\sqrt{2}}}{2}$
• D． $\frac{{π-\sqrt{3}}}{2}$

Answer 1

分析 以面積為測度，分別計算面積，即可得出結(jié)論．

解答 解：設(shè)等邊三角形的邊長為1，則正方形的面積為1，
魯列斯曲邊三角形的面積為$\frac{1}{2}π-2×\frac{\sqrt{3}}{4}$=$\frac{π-\sqrt{3}}{2}$，
∴所求概率為$\frac{π-\sqrt{3}}{2}$，
故選D．

點評 本題考查幾何概型，考查概率的計算，正確求面積是關(guān)鍵．