Question

3．函數(shù)y=3${\;}^{-{x}^{2}+ax}$在[$\frac{1}{2}$，1]上單調(diào)遞增，則a的取值范圍為[2，+∞）．

Answer 1

分析 由題意利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得y=-x²+ax在[$\frac{1}{2}$，1]上單調(diào)遞增，可得 $\frac{a}{2}$≥1，由此求得a的范圍．

解答 解：∵函數(shù)y=3${\;}^{-{x}^{2}+ax}$在[$\frac{1}{2}$，1]上單調(diào)遞增，∴y=-x²+ax在[$\frac{1}{2}$，1]上單調(diào)遞增，
∴$\frac{a}{2}$≥1，即a≥2，
故答案為：[2，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．