Question

11．已知函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的最小正周期為4π，且其圖象向右平移$\frac{π}{7}$個單位后得到函數g（x）=sinωx的圖象，則φ等于（　　）

• A． -$\frac{π}{14}$
• B． -$\frac{π}{7}$
• C． $\frac{π}{14}$
• D． $\frac{π}{7}$

Answer 1

分析 利用三角函數的周期性求得ω的值，再根據函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得φ的值．

解答 解：∵f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的最小正周期為4π，
∴$\frac{2π}{ω}$=4π，∴ω=$\frac{1}{2}$，f（x）=sin（$\frac{1}{2}$x+φ）．
且其圖象向右平移$\frac{π}{7}$個單位后
得到函數y=sin[$\frac{1}{2}$（x-$\frac{π}{7}$）+φ]=sin（$\frac{1}{2}$x+φ-$\frac{π}{14}$）=g（x）=sin$\frac{1}{2}$x的圖象，
則φ=$\frac{π}{14}$，
故選：C．

點評 本題主要考查三角函數的周期性，函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎題．