Question

19．平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)（x，y）滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-3≤0}\\{x-y+1≤0}\end{array}\right.$，則z=2x+y的取值范圍是（　�。�

• A． （-∞，+∞）
• B． （-∞，4]
• C． [4，+∞）
• D． [-2，2]

Answer 1

分析 畫出滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-3≤0}\\{x-y+1≤0}\end{array}\right.$的平面區(qū)域，求出可行域各角點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用角點(diǎn)法，求出目標(biāo)函數(shù)的最大值和最小值，即可得到目標(biāo)函數(shù)的取值范圍．

解答 解：滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-3≤0}\\{x-y+1≤0}\end{array}\right.$的平面區(qū)域如下圖所示：由圖可知$\left\{\begin{array}{l}{x+y-3=0}\\{x-y+1=0}\end{array}\right.$解得A（1，2）
當(dāng)x=1，y=2時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=2x+y有最大值4．
故目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的值域?yàn)椋?∞，4]
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡單線性規(guī)劃，其中畫出滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-3≤0}\\{x-y+1≤0}\end{array}\right.$的平面區(qū)域，利用圖象分析目標(biāo)函數(shù)的取值是解答本題的關(guān)鍵．