7．F是橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的右焦點(diǎn)，A（1，1）為橢圓內(nèi)一定點(diǎn)，P為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)．則|PA|+|PF|的最小值為（　�。�
A．1B．2C．4-$\sqrt{5}$D．4+$\sqrt{5}$

分析 由題意方程求出兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)，利用橢圓定義把|PA|+|PF|轉(zhuǎn)化為2a-（|PF′|-|PA|），數(shù)形結(jié)合得答案．

解答 解：由$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1，得a2=4，b2=3，
∴$c=\sqrt{{a}^{2}-^{2}}=1$，則橢圓右焦點(diǎn)F（1，0），
左焦點(diǎn)F′（-1，0），
如圖，由橢圓定義得|PF|+|PF′|=2a=4，則|PF|=4-|PF′|，
∴|PA|+|PF|=|PA|+4-|PF′|=4-（|PF′|-|PA|），
連接F′A并延長交橢圓于點(diǎn)P，此時(shí)|PF′|-|PA|最大，
最大值為|F′A|=$\sqrt{（-1-1）^{2}+（0-1）^{2}}=\sqrt{5}$，
∴|PA|+|PF|的最小值為4-$\sqrt{5}$．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查直線與橢圓位置關(guān)系的應(yīng)用，考查了橢圓中最值的求法，利用橢圓定義轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵，是中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．設(shè)集合A={x|x2+ax-12=0}，B={x|x2+bx+c=0}，且A≠B，A∪B={-3，4}，A∩B={-3}，求實(shí)數(shù)b，c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．定義在（0，$\frac{π}{2}$）上的函數(shù)f（x），f′（x）是它的導(dǎo)函數(shù)，且恒有f（x）＜f′（x）tanx成立．則下列不等關(guān)系成立的是（　�。�
A．$\sqrt{3}$•f（$\frac{π}{6}$）＞2cos1•f（1）B．$\sqrt{3}$f（$\frac{π}{6}$）＜f（$\frac{π}{3}$）C．$\sqrt{6}$f（$\frac{π}{6}$）＞2f（$\frac{π}{4}$）D．$\sqrt{2}$f（$\frac{π}{4}$）＞f（$\frac{π}{3}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊，如果2b=a+c，∠B=30°，△ABC的面積為$\frac{3}{2}$，求b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=BB1，D是CC1中點(diǎn)，則CA1與BD所成角的大小是$\frac{π}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知|$\overrightarrow a$|=1，|$\overrightarrow b$|=2，$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為60°，若k$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$與$\overrightarrow b$垂直，則k的值為（　�。�
A．-4B．4C．-4$\sqrt{3}$D．4$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x+$\frac{3}{2}$）=-f（x），當(dāng)x∈（-2，0）時(shí)f（x）=2x，則f（2014）+f（2015）+f（2016）=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}-x，x∈[{-1，0}）\\ \frac{1-f（x-1）}{f（x-1）}，x∈[{0，1}）\end{array}\right.$，若方程f（x）-kx+k=0 有二個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A．$（{-1，-\frac{1}{2}}]$B．$[{-\frac{1}{2}，0}）$C．[1，+∞）D．$[{-\frac{1}{2}，+∞}）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．在銳角△ABC中，a，b，c是角A，B，C的對邊$\sqrt{3}$sinC-cosB=cos（A-C）．
（1）求角A的度數(shù)；
（2）若a=2$\sqrt{3}$，且△ABC的面積是3$\sqrt{3}$，求b+c．

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