12．已知|$\overrightarrow a$|=1，|$\overrightarrow b$|=2，$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為60°，若k$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$與$\overrightarrow b$垂直，則k的值為（　�。�
A．-4B．4C．-4$\sqrt{3}$D．4$\sqrt{3}$

分析 根據(jù)平面向量的數(shù)量積與向量垂直的定義，列出方程求解即可．

解答 解：∵|$\overrightarrow a$|=1，|$\overrightarrow b$|=2，$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為60°，
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=|$\overrightarrow{a}$|×|$\overrightarrow$|cos60°=1×2×$\frac{1}{2}$=1，
又k$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$與$\overrightarrow b$垂直，
∴（k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•$\overrightarrow$=k$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+${\overrightarrow}^{2}$=k+22=0，
解得k=-4．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查了平面向量的數(shù)量積與向量垂直的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．已知函數(shù)f（x）=ln（x+$\sqrt{1+{x}^{2}}$）+$\frac{3{e}^{x}+1}{{e}^{x}+1}$在區(qū)間[-k，k]（k＞0）上的最大值為M，最小值為m，則M+m=4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．計(jì)算下列各式
（1）$\root{3}{{（1+\sqrt{2}{）^3}}}+\root{4}{{（1-\sqrt{2}{）^4}}}$；
（2）${（-\frac{7}{6}）^0}+{8^{0.25}}×\root{4}{2}+{（\root{3}{2}×\sqrt{3}）^6}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．集合A={1，3，a}，B={1，a2}，問是否存在這樣的實(shí)數(shù)a，使得B⊆A，且A∩B={1，a}．若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．F是橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的右焦點(diǎn)，A（1，1）為橢圓內(nèi)一定點(diǎn)，P為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)．則|PA|+|PF|的最小值為（　�。�
A．1B．2C．4-$\sqrt{5}$D．4+$\sqrt{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．已知直線2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）經(jīng)過點(diǎn)（-1，2），則$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$的最小值為4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f_1}（x），x∈[{0，\frac{1}{2}}）\\{f_2}（x），x∈[{\frac{1}{2}，1}]\end{array}$，其中f1（x）=-2（x-$\frac{1}{2}$）2+1，f2（x）=-2x+2．
（1）在如圖直角坐標(biāo)系中畫出y=f（x）的圖象；
（2）寫出y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（3）若x0∈[0，$\frac{1}{2}}$），x1=f（x0），f（x1）=x0．求x0的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．函數(shù)f（x）=$\sqrt{x}$+$\frac{1}{x-2}$的定義域是（　�。�
A．[0，2]∪（2，+∞）B．[0，+∞）C．[0，2）∪（2，+∞）D．（0，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．若數(shù)列{an}中的項(xiàng)都滿足a2n-1=a2n＜a2n+1（n∈N*），則稱{an}為“階梯數(shù)列”．
（1）設(shè)數(shù)列{bn}是“階梯數(shù)列”，且b1=1，b2n+1=9b2n-1（n∈N*），求b2016；
（2）設(shè)數(shù)列{cn}是“階梯數(shù)列”，其前n項(xiàng)和為Sn，求證：{Sn}中存在連續(xù)三項(xiàng)成等差數(shù)列，但不存在連續(xù)四項(xiàng)成等差數(shù)列；
（3）設(shè)數(shù)列{dn}是“階梯數(shù)列”，且d1=1，d2n+1=d2n-1+2（n∈N*），記數(shù)列{$\frac{1}{a3qecld_{n}2das7y7_{n+2}}$}的前n項(xiàng)和為Tn，問是否存在實(shí)數(shù)t，使得（t-Tn）（t+$\frac{1}{{T}_{n}}$）＜0對任意的n∈N*恒成立？若存在，請求出實(shí)數(shù)t的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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