如圖，三棱柱是直棱柱，.點分別為和的中點.

（1）求證：平面;
（2）求點到平面的距離.

（1）參考解析；（2）

解析試題分析：（1）要證明平面;只需要在平面內(nèi)找到一條直線一該直線平行，由連結，以及根據(jù)三角形的中位線定理可得到∥，即可得到答案.
（2）求點到平面的距離，通過等體積法將.分別求出三角形ABC的面積和點M到平面ABC的高即可得到三棱錐B-ACM的體積.求出三角形ACM的面積，由即可求出所求的結論.
（1）證明：連接，，                1分
由已知得四邊形是矩形，

∴，，三點共線且是的中點，
又∵是的中點，
∴∥．                           4分
又∵平面,平面, 
∴∥平面 ．                 6分
（2）設點到平面的距離為．
由已知得平面，∴.
∵，,
∴．∴．
∵,是為的中點，平面，
∴點到平面的距離是，．      9分
∵，∴，∴．
∴點到平面的距離是．                                   12分
考點：1.線面平行.2.等積法的應用.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是邊長為的正方形，側面
底面，且，、分別為、的中點.

（1）求證：平面；   
（2）求證：面平面；
（3）在線段上是否存在點，使得二面角的余弦值為？說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，三棱柱ABC－A1B1C1的底面是邊長為2的正三角形且側棱垂直于底面，側棱長是，D是AC的中點．
 
（1）求證：B1C∥平面A1BD；
（2）求二面角A1－BD－A的大�。�
（3）求直線AB1與平面A1BD所成的角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示，PA⊥平面ABC，點C在以AB為直徑的⊙O上，∠CBA＝30°，PA＝AB＝2，點E為線段PB的中點，點M在弧AB上，且OM∥AC.

(1)求證：平面MOE∥平面PAC.
(2)求證：平面PAC⊥平面PCB.
(3)設二面角M—BP—C的大小為θ，求cos θ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，直三棱柱中，，
為中點，上一點，且.
（1）當時，求證：平面；
（2）若直線與平面所成的角為，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖：在四棱錐中，底面是正方形，，，點在上，且.

（1）求證：平面；   
（2）求二面角的余弦值；
（3）證明：在線段上存在點，使∥平面，并求的長.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知圓錐母線長為6，底面圓半徑長為4，點是母線的中點，是底面圓的直徑，底面半徑與母線所成的角的大小等于．

（1）當時，求異面直線與所成的角；
（2）當三棱錐的體積最大時，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，且底面ABCD，，E是PA的中點.

（1）求證：平面平面EBD；
（2）若PA=AB=2，求三棱錐P-EBD的高.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在直三棱柱中,,，求：

（1）異面直線與所成角的余弦值；
（2）直線到平面的距離．

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